Система симметрична относительно замены  на , следовательно, если она имеет решение  она также имеет решение . Единственное решение, не имеющее себе пару — это решение . Таким образом, система имеет единственное решение, если этим решением является .
1.Проверим, при каких  система имеет решение с .Следовательно, при  система имеет решение , а при  — решение .2.Проверим, при каких  из найденных найденное решение — единственно.2.1.Пусть . Тогда система имеет видВидим, что система имеет два решения, следовательно,  нам не подходит.2.2.Пусть . Тогда система имеет видИз второго уравнения следует, что  и , следовательно, левая часть первого равенства , а правая часть . Таким образом, по методу оценки равенство возможно тогда и только тогда, когда обе части равенства равны .Видим, что  нам подходит.Ответ 

Ответ: