Первое равенство при фиксированном  задает окружность с центром в точке  и радиусом . Так как , то центр  окружности при изменении  движется по окружности с центром в начале координат и радиусом . Следовательно, при всех  первое уравнение задает множество  точек, располагающихся между окружностями с центром в начале координат и радиусами  и  (назовем это множество “бубликом”).
Рассмотрим второе уравнение. При  оно равносильно , а при  равносильно . Следовательно, при  оно задает квадрат, точка пересечения диагоналей которого совпадает с началом координат , а вершины лежат на координатных осях. При  оно задает точку  или пустое множество, что нам не подходит (точка не лежит на бублике, а пустое множество дает пустое множество решений системы).
Рассмотрим два граничных положения для квадрата, находясь между которыми, квадрат имеет хотя бы одну точку пересечения с бубликом, следовательно, существует такое , для которого существует окружность, с которой квадрат имеет хотя бы одну точку пересечения, то есть существует такая тройка :


Так как половина диагонали квадрата равна , то ,  и


Ответ: