Пусть  Тогда уравнение примет вид

Рассмотрим и исследуем две функции:

Графиком функции  является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке  Следовательно,  является точкой минимума и наименьшее значение функции  равно

Тогда график функции  выглядит следующим образом. При этом заметим, что он при всех  находится в верхней полуплоскости, а также в силу четности функции  симметричен относительно оси 


Функция  также четная. Ее графиком является корыто, правая ветвь которого задается уравнением  дно корыта протяженностью от  до  и высотой  Следовательно,

Тогда получаем график, который при всех  находится в верхней полуплоскости и симметричен относительно оси 


Единственное решение уравнение  будет иметь, если  В свою очередь, уравнение не имеет решений при  если при этом правая ветвь графика функции  не пересекается с правой ветвью графика функции