menu

Задачи формата ЕГЭ
22.04.2025, 20:17

Найдите все значения параметра a , при каждом из которых уравнение

 ( )
(ax2− 4x)2+ 1a2− a +4 (ax2 − 4x)− 1a2(a− 4)= 0
 2 2

имеет ровно два различных решения

Добавил: alexinstall365 |
Просмотров: 7 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
avatar
0
1 alexinstall365 • 20:18, 22.04.2025
Сделаем замену  Тогда уравнение примет вид

Если это уравнение имеет корни, то по теореме Виета сумма и произведение этих корней равны

Нам подходят числа

Следовательно, получаем, что исходное уравнение равносильно

Эти уравнения линейные при  и квадратные при  Следовательно, рассмотрим два случая.
1. Тогда совокупность равносильнаОна имеет два решения. Следовательно,  нам подходит.2. Рассмотрим дискриминанты первого и второго уравнений соответственно:Рассмотрим по отдельности некоторые случаи в зависимости от того, равен нулю, меньше или больше нуля каждый дискриминант.2.1. Следовательно, совокупность имеет два решения. Это нам подходит.2.2. Тогда каждое уравнение имеет по одному корню. Но эти корни совпадают и равны  следовательно, это значение параметра нам не подходит.2.3. Этот случай нам может подходить только тогда, когда множества корней первого и второго уравнений совпадают. Это выполнено, если уравнения одинаковы, то есть еслиНам подходит только Итоговый ответ
avatar
uCoz