menu

Задачи из ЕГЭ прошлых лет
22.04.2025, 20:04

Найдите все значения параметра a,  при каждом из которых система уравнений

{x +y = a
 ||2 ||
 |y|= x − 4x

имеет ровно два различных решения.

Добавил: alexinstall365 |
Просмотров: 5 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
avatar
0
1 alexinstall365 • 20:04, 22.04.2025
Система из условия равносильна следующей:

Решим задачу графически. Пусть  — множество точек плоскости  являющихся решением совокупности. Тогда необходимо найти такие  при которых прямая  имеет 2 общие точки со множеством  Изобразим множество  и ключевые положения прямой 


Нам подходят положения прямой  ниже положения (1) или выше положения (2).
Положение (1): прямая  касается параболы  Тогда уравнение

имеет один корень, то есть его дискриминант равен нулю:

Положение (2): прямая  касается параболы  Тогда уравнение

имеет один корень, то есть его дискриминант равен нулю:

Следовательно, нам подходят значения параметра
avatar
uCoz