Рассмотрим две последовательности:


В самом деле, общий член первой последовательности имеет вид  а общий член второй последовательности имеет вид 
Остаётся понять, сколько решений есть у уравнения  в натуральных числах.

Таким образом,  тогда и только тогда, когда  то есть выписанное уравнение имеет ровно 1000 решений в натуральных числах, что и требовалось.

Ответ: Да, могут