а) Рассмотрим остатки при делении на 3 последовательных целых чисел:

Тогда для трех последовательных остатков возможен один из трех вариантов:

Отсюда видно, что из трех последовательных целых чисел ровно одно имеет остаток 0 при делении на 3. Следовательно, всё произведение делится на 3.
б) Среди трёх последовательных целых чисел обязательно есть одно или два четных числа. Кроме того, учитывая пункт а), ровно одно число делится на 3. Тогда все произведение делится на 2 и делится на 3, а значит, делится на 6.