Преобразуем выражение:

Мы получили произведение пяти последовательных целых чисел. Среди любых последовательных 5 целых чисел всегда есть число, которое делится на 3, есть число, которое делится на 5, а также всегда есть два последовательных чётных числа.
Таким образом, при любом  число  делится на 3, делится на 5, делится на 8, следовательно, оно делится и на 120.