Дана доска раскрашенная в шахматном порядке. За одно действие можно выбрать любые две соседние клетки и перекрасить их в противоположные цвета: белые в черный, черные в белый. Можно ли за несколько действий оставить на доске ровно одну черную клетку?
Изначально количество черных и белых клеток одинаково и четно. За каждое действие, описанное в условии задачи, мы меняем цвета двух клеток. Следовательно, если это клетки противоположных цветов, то количество клеток черного и белого цветов не изменится, а если это клетки одинакового цвета, то количество клеток одного цвета увеличится на два, а другого — уменьшится на два. Таким образом, число клеток каждого цвета также будет оставаться четным. Следовательно, на доске не могла остаться одна черная клетка.
раскрашенная в шахматном порядке. За одно действие можно выбрать любые две соседние клетки и перекрасить их в противоположные цвета: белые в черный, черные в белый. Можно ли за несколько действий оставить на доске ровно одну черную клетку?
0
