Проверим, каким может быть остаток от деления числа  на :
1) Если  не делится на , то  при делении на  даёт остаток , тогда  при делении на  даёт такой же остаток, как и число , то есть .
Таким образом, если  не делится на , то  делится на , но , а простых чисел, делящихся на , кроме числа , не бывает.
 
2) Единственное простое число, которое делится на  – это число , следовательно, осталось проверить только случай :

– не является простым.
В итоге мы доказали, что не существует простых чисел , таких, что число  – простое.

Ответ: