Произвольные последовательности чисел
| 25.04.2025, 21:10 | |
Илья выписал последовательность остатков от деления последовательно идущих натуральных чисел на 3 (начиная с некоторого числа). Верно ли, что начиная с некоторого номера | |
|
| |
| Просмотров: 3 | | |
, члены последовательности повторяются периодически c некоторым периодом 
(т.е. при любых 
выполнено равенство 
)?| Всего комментариев: 1 | |
0
Любое
 имеет такой же остаток от деления на 3, что и  , где  – произвольное. Так как различных остатков от деления на 3 может быть не больше 3, то фрагмент последовательности, в котором нет одинаковых чисел, имеет длину не больше 3:  , но тогда  ,  ,  и т.д., то есть члены выписанной Ильёй последовательности, начиная с некоторого номера, повторяются периодически. Ответ: Да | |
