| 25.04.2025, 20:21 | |
В школе перед началом учебного года было сформировано несколько одиннадцатых классов, в каждом из которых количество мальчиков относилось к количеству девочек как а) Удастся ли теперь разбить всех одиннадцатиклассников на классы так, чтобы в каждом классе отношение количества мальчиков к количеству девочек было б) Всех одиннадцатиклассников удалось разбить на классы так, чтобы в каждом классе отношение количества мальчиков к количеству девочек было в) Всех одиннадцатиклассников удалось разбить на классы так, чтобы в каждом классе отношение количества мальчиков к количеству девочек было | |
|
| |
| Просмотров: 30 | | |
или как 
После этого в параллель одиннадцатых классов школы приняли ещё четырёх мальчиков и трёх девочек.
или 
или 
Могло ли при этом получиться ровно семь классов?
или 
Было решено отправить всех одиннадцатиклассников на экскурсию группами по 90 человек, при этом одна из групп оказалась неполной. Сколько в этой группе было одиннадцатиклассников?| Всего комментариев: 2 | |
0
а) Пусть изначально было несколько классов. Рассмотрим класс под номером
 Есть два варианта. Если в этом классе  мальчиков и  девочек, то есть отношение количества мальчиков к количеству девочек равно  то общее количество одиннадцатиклассников равно  Тогда количество одиннадцатиклассников в таком классе кратно 9. Если в этом классе  мальчиков и  девочек, то есть отношение количества мальчиков к количеству девочек равно  то общее количество одиннадцатиклассников равно  Тогда количество одиннадцатиклассников и в таком классе кратно 9. Можем сделать вывод, что в любом классе школы количество одиннадцатиклассников кратно 9, а значит, и общее количество одиннадцатиклассников кратно 9. Аналогично можно доказать, что если во всех одиннадцатых классах школы отношение количеств мальчиков и девочек равно  или  то общее количество одиннадцатиклассников кратно 9. Но если изначально количество одиннадцатиклассников было кратно 9, то после принятия в школу 7 новых одиннадцатиклассников оно не будет делиться на 9. Получается, что после перевода ещё четырёх мальчиков и трёх девочек разбить классы нужным образом не удастся.
0
б) Пусть в параллели 11 классов было 7 классов: 4 класса, в которых было 2 мальчика и 7 девочек, и 3 класса, в которых было 7 мальчиков и 2 девочки.
Тогда пусть в классы первого вида зачислили по одному мальчику. Теперь в них стало по 3 мальчика и по 7 девочек, то есть отношение стало равно  Также пусть в классы второго вида зачислили по одной девочке. Тогда в них стало по 7 мальчиков и по 3 девочки, то есть отношение стало равно  в) Рассмотрим класс, в котором отношение количества мальчиков к количеству девочек было равно  Тогда в нем мальчиков хотя бы на 5 больше, чем девочек, значит, после принятия в параллель одиннадцатых классов еще 4 мальчиков в этом классе все равно мальчиков было больше. Таким образом, отношение  могло измениться только на отношение  Аналогично, так как всего в параллель одиннадцатых классов приняли 3 девочки, то отношение  могло измениться только на отношение  Пусть изначально было  одиннадцатиклассников. В школу приняли 7 одиннадцатиклассников, значит, их стало  С другой стороны, если во всех одиннадцатых классах школы отношение количеств мальчиков и девочек стало равно  или  то общее количество одиннадцатиклассников кратно 10, то есть равно  Значит,  Таким образом, число  оканчивается на 3, следовательно, число  оканчивается на 7. Пусть  Тогда всего одиннадцатиклассников ровно  Таким образом, в неполной группе будет 70 одиннадцатиклассников. Такое действительно могло быть, если взять пример из пункта б). В нем в школе в итоге всего 70 одиннадцатиклассников, которых отправили на экскурсию в неполной группе. Ответ:а) Нет, не удастся б) Да, могло в) 70 | |
