Задачи №19 из ЕГЭ прошлых лет
| 25.04.2025, 20:21 | |
Есть 4 камня по 5 тонн и 13 камней по 14 тонн. а) Можно ли разложить камни на 2 группы так, чтобы разность сумм масс камней обеих групп была равна 6 тоннам? б) Можно ли разложить камни на 2 группы так, чтобы сумма масс камней обеих групп была одинаковой? в) Какую минимальную положительную разность сумм масс камней можно достичь при разложении камней на 2 группы? | |
|
| |
| Просмотров: 22 | | |
| Всего комментариев: 1 | |
0
а) Вычислим общую массу камней:
 Пусть масса камней в первой группе равна  тонн, а во второй —  тонн. Тогда  и  Решаем систему:  Число 98 можно разложить на множители:  Теперь можно построить пример. группы равна  Значит, во второй группе остались только 7 камней по 14 тонн, то есть её масса равна  тонн. Тогда разность масс групп равна  тонн. б) Суммарная масса всех камней равна 202 т. Значит, если массы групп равны, то они равны 101 тонне. Пусть в первой группе  камней по 5 тонн и  камней по 14 тонн. Следовательно, масса первой группы равна  тонна. Тогда  — нечетное. Значит, в одной из групп 1 камень в 5 тонн, а в другой — 3 камня по 5 тонн. Не умаляя общности, пусть  Тогда  Но 96 не делится нацело на 14. Значит, массы двух этих групп камней не могут быть равны.  Тогда надо найти минимум выражения  при   Будем перебирать значения 
| |
то минимум выражения 
достигается при 
и равен 6. 
тонны.