а) Обозначим массу камней в первой группе за  тонн. Тогда масса камней во второй группе равна  тонн. Получаем уравнение на суммарную массу всех камней

Массу 109 тонн можно набрать 5 камнями по 20 тонн и 3 камнями по 3 тонны. Тогда остальные камни в сумме дадут  тонны. Тогда разность масс действительно равна  тонн.
б) Суммарная масса камней равна

Значит, если массы групп равны, то они равны 116 тоннам.
Пусть в первой группе  камней по 3 тонны и  камней по 20 тонн.
Следовательно, масса первой группы равна  тонн. Тогда  — четное. Значит, либо  либо  либо 

• Если  то тогда  Такое невозможно, так как 116 не делится на 20.
  
• Если  то тогда  Такое невозможно, так как 110 не делится на 20.
  
• Если  то тогда  Такое невозможно, так как 104 не делится на 20.
  

Значит, набрать группу, которая весит 116 тонн, нельзя.
в) Всего есть 11 камней по 20 тонн. Значит, в одной из групп точно есть хотя бы 6 таких камней, поэтому ее масса хотя бы 120 тонн. Тогда масса второй группы не более  тонн. Значит, разность сумм масс групп будет не менее  тонн.
Разность в 8 тонн достигается, если в первой группе 6 камней по 20 тонн, а во второй группе — 4 камня по 3 тонны и 5 камней по 20 тонн. Тогда масса первой группы равна 120 тоннам, а масса второй — 112 тоннам. Разность масс равна  тонн.

Ответ:а) Да, можно
б) Нет, нельзя
в) 8 тонн