Пусть  — точка пересечения диагоналей квадрата  В квадрате диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда имеем:

Так как квадрат является ромбом, то в квадрате диагонали делят углы пополам, то есть



В треугольнике  опустим из точки  высоту  на сторону  Тогда длина  и есть расстояние от точки  до стороны квадрата. Так как  то  является и медианой. Но в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы, тогда

Аналогично остальные расстояния от точки  до сторон квадрата равны половине стороны квадрата. Тогда  и площадь квадрата  равна 100.

Ответ: 100