Рассмотрим картинку:


Докажем, что данный четырехугольник является квадратом.
Т.к. хорды  и  равны, то равны дуги  и  Следовательно, вписанные углы, опирающиеся на эти дуги, будут тоже равны:

Таким образом,  — накрест лежащие при прямых  и  и секущей , следовательно, 
Аналогичным образом доказывается, что 
Таким образом,  — параллелограмм. Т.к. он вписанный, то это — прямоугольник. Т.к. все его стороны равны, то это квадрат.
В квадрате центр описанной окружности лежит на пересечении диагоналей, следовательно,  По свойству квадрата  Следовательно, площадь

Замечание.
Можно было доказать, что  — квадрат, другим способом:
 по трем сторонам. Следовательно,  Но т.к. четырехугольник вписанный, то сумма противоположных углов равна  следовательно,  Отсюда следует, что  Аналогично  По признаку четырехугольник, у которого все углы прямые, является прямоугольником. Но т.к. у него еще и все стороны равны, то это квадрат.

Ответ: 18