menu

Окружность: отрезки хорд, секущих, касательных
20.04.2025, 07:48

Луч PA  касается окружности в точке A,  а луч P C  пересекает эту окружность в точках B  и C.  При этом PA = 4,  P C = 8.  Найдите PB.

 

PIC

Добавил: atomchannel06 |
Просмотров: 5 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
avatar
0
1 atomchannel06 • 09:27, 20.04.2025
По свойству окружности квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей:

Покажем это. Проведем хорды  и 


Рассмотрим треугольники  и  В них  — общий. Далее, так как угол между касательной и хордой равен половине градусной меры дуги, заключённой между ними, то

Таким образом, треугольники  и  подобны по двум углам. Из их подобия следует, что

Отсюда получаем то, что требовалось:

Тогда окончательно имеем:


Ответ: 2
avatar
uCoz