1) Пусть в треугольнике   Таким образом, наибольшей стороной будет или  или 
Т.к. отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны, то    (где  — точки касания).


Таким образом, из условия следует, что   Решая систему из этих двух уравнений, находим, что  
 
2) Заметим, что полупериметр данного треугольника равен  а площадь по формуле Герона равна

Тогда по формуле (площадь равна полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности) имеем:

откуда  Следовательно,  Значит, большая сторона равна 

Ответ: 21