Пусть дан ромб    — центр окружности, вписанной в этот ромб. Т.к. центр окружности, вписанной в многоугольник, лежит на пересечении биссектрис его углов, то  — точка пересечения диагоналей ромба (т.к. они являются биссектрисами углов ромба). Пусть  — точка касания окружности со стороной  Тогда  — радиус окружности.


Рассмотрим треугольники  и  Они подобны по двум углам. Следовательно,

Т.к. площадь ромба равна полупроизведению диагоналей, то

Отсюда  Следовательно,


Ответ: 0,625