menu

Ромб и его свойства
20.04.2025, 07:36

Середины сторон ромба ABCD  являются вершинами четырехугольника KLMN.  Середины сторон KLMN  — четырехугольника PQRS.  Найдите отношение площади ромба ABCD  к площади четырехугольника P QRS.

 

PIC

Добавил: atomchannel06 |
Просмотров: 3 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
avatar
0
1 atomchannel06 • 09:12, 20.04.2025


1) По теореме Вариньона  — параллелограмм. Но т.к.  то  значит,  — прямоугольник, причем 
Т.к. площадь ромба равна полупроизведению диагоналей, то

Но  как средние линии, следовательно,

2) Аналогично  — параллелограмм. Но, как средние линии,  а  значит и  Следовательно,  — ромб.
Заметим, что  значит,

Из всего этого следует, что  Значит, отношение равно 

Ответ: 4
avatar
uCoz