Середины сторон ромба являются вершинами четырехугольника Середины сторон — четырехугольника Найдите отношение площади ромба к площади четырехугольника
1) По теореме Вариньона — параллелограмм. Но т.к. то значит, — прямоугольник, причем Т.к. площадь ромба равна полупроизведению диагоналей, то Но как средние линии, следовательно, 2) Аналогично — параллелограмм. Но, как средние линии, а значит и Следовательно, — ромб. Заметим, что значит, Из всего этого следует, что Значит, отношение равно