Пусть ABCD   — ромб и ∠A = 60∘.   Пусть AC ∩ BD = O.   Докажем, что AC   — большая диагональ.

Так как ромб является параллелограммом, то в нем диагонали точкой пересечения делятся пополам:

AO  =0,5AC,  DO = 0,5BD
Так как в ромбе диагонали являются биссектрисами углов и взаимно перпендикулярны, то ∠DAO  = 30∘,   ∠AOD  =90∘  и соответственно ∠ADO  = 60∘.  

PIC

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, следовательно, AO > DO.   Значит, AC   — большая диагональ.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30∘,   равен половине гипотенузы, следовательно,

             √3-
DO  =0,5AD =  2
Тогда по теореме Пифагора в треугольнике AOD  :  

     ∘ -------------
        √-    (√3 )2  3
AO =   ( 3)2−  -2-  = 2   ⇒   AC = 3
Значит, большая диагональ ромба равна 3.

Ответ: 3