Пусть  внешние углы построены как на рисунке (при каждой вершине может быть два внешних угла, но их градусные меры совпадают, а значит, и косинусы этих углов равны и ответ не зависит от выбора угла при каждой вершине).
Сумма внешних углов при вершинах  и  равна  (так как внешний угол при вершине  и  равны, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и секущей).
Аналогично сумма внешних углов при вершинах  и  равна 

следовательно, сумма косинусов внешних углов при вершинах  и  равна 0;
аналогично сумма косинусов внешних углов при вершинах  и  равна 0. Таким образом, сумма косинусов внешних углов равна 0.

Ответ: 0