menu

Тригонометрические уравнения
20.04.2025, 15:27

Решите уравнение  cosx= −1.

В ответе укажите сумму наименьших трех положительных корней уравнения, деленную на π.

Добавил: KUTHOME |
Просмотров: 4 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 1
avatar
0
1 KUTHOME • 20:24, 20.04.2025
Данное уравнение равносильно серии корней

Отберем нужные корни двумя способами.
Способ 1.
Найдем положительные корни уравнения, решив неравенство

Значит, первые три положительных корня получаются при  и это 
Способ 2.
Выпишем корни при некоторых подряд идущих значениях  Тогда имеем:

Отсюда видим, что три наименьших положительных корня равны 
На этом отбор корней завершен. Следовательно, сумма трех наименьших положительных корней, деленная на  равна


Ответ: 9
avatar
uCoz