По определению синуса на тригонометрической окружности имеем две серии решений:

 
Значение каждого из корней увеличивается при увеличении  При  получаем корни  и  при больших  оба корня уже будут положительны. Значит, наибольший отрицательный корень равен 
 

Ответ: -4,5