Окружности с центрами в точках  и  пересекаются в точках  и  причем точки  и  лежат по одну сторону от прямой  Докажите, что прямые  и  перпендикулярны.

В треугольнике  с тупым углом  проведены высоты  и  Докажите, что треугольники  и  подобны.

В остроугольном треугольнике  проведены высоты  и  Докажите, что углы  и  равны.

Известно, что около четырехугольника  можно описать окружность и что продолжения сторон  и  четырехугольника пересекаются в точке  Докажите, что треугольники  и  подобны.

Внутри параллелограмма  выбрали произвольную точку  Докажите, что сумма площадей треугольников  и  равна половине площади параллелограмма.

Дана равнобедренная трапеция  Точка  лежит на основании  и равноудалена от концов другого основания. Докажите, что  — середина основания 

В параллелограмме  диагонали  и  пересекаются в точке  Докажите, что площадь параллелограмма  в четыре раза больше площади треугольника 

В параллелограмме  проведены высоты  и  к сторонам  и  соответственно, при этом  Докажите, что  — ромб.

В выпуклом четырёхугольнике  углы  и  равны. Докажите, что углы  и  также равны.

В трапеции  с основаниями  и  диагонали пересекаются в точке  Докажите, что площади треугольников  и  равны.

Внутри параллелограмма  выбрали произвольную точку  Докажите, что сумма площадей треугольников  и  равна половине площади параллелограмма.

На средней линии трапеции  с основаниями  и  выбрали произвольную точку  Докажите, что сумма площадей треугольников  и  равна половине площади трапеции.

Биссектрисы углов  и  трапеции  пересекаются в точке  лежащей на стороне  Докажите, что точка  равноудалена от прямых  и 

Сторона  параллелограмма  вдвое больше стороны  Точка  — середина стороны  Докажите, что  — биссектриса угла 

Сторона  параллелограмма  вдвое больше стороны  Точка  — середина стороны  Докажите, что  — биссектриса угла 

Биссектрисы углов  и  параллелограмма  пересекаются в точке  лежащей на стороне  Докажите, что  — середина 

Биссектрисы углов  и  параллелограмма  пересекаются в точке  лежащей на стороне  Докажите, что  — середина 

Через точку  пересечения диагоналей параллелограмма  проведена прямая, пересекающая стороны  и  в точках  и  соответственно. Докажите, что отрезки  и  равны.

Через точку  пересечения диагоналей параллелограмма  проведена прямая, пересекающая стороны  и  в точках  и  соответственно. Докажите, что отрезки  и  равны.

Основания  и  трапеции  равны соответственно 4 и 64,  Докажите, что треугольники  и  подобны.