Укажите номер верного утверждения.

1)  Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

2)  Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

3)  Диагонали квадрата делят его углы пополам.

4)  Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник  — параллелограмм.

Укажите номер верного утверждения.

1)  Через любые три точки проходит не более одной окружности.

2)  Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности имеют 2 общие точки.

3)  Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

4)  Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 160°.

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2)  Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

3)  Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

4)  Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 15°.

Укажите номер верного утверждения.

1)  Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

2)  Вписанные углы окружности равны.

3)  Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

4)  Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

Укажите номер верного утверждения.

1)  В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

2)  Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°.

3)  Если все стороны треугольника меньше 1, то и хотя бы одна его высота больше 1.

4)  Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°.

Укажите номер верного утверждения.

1)  Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

2)  В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

3)  Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

4)  В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C наименьший.

Укажите номер верного утверждения.

1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

2)  Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3)  Через любую точку проходит не более одной прямой.

4)  Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

Укажите номер верного рассуждения.

1)  Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2)  Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3)  Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4)  Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

2)  Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны, то такой четырёхугольник  — квадрат.

3)  Если в ромбе диагонали равны, то такой ромб является квадратом.

4)  В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые.

Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием.

1)  Любой параллелограмм, в котором две стороны равны, является ромбом.

2)  Любой четырёхугольник, в котором две диагонали равны и перпендикулярны, является квадратом.

3)  Любой параллелограмм, в котором диагонали равны, является прямоугольником.

4)  В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые.

На фестивале выступают группы из 15 разных городов. Среди этих городов есть Астрахань, Брянск и Волгоград. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Астрахани будет выступать раньше группы из Брянска, но позже группы из Волгограда?

В ответе укажите последовательно числитель и знаменатель получившейся дроби без пробелов и дополнительных символов.

В художественной студии 30 учеников, среди них 4 человека занимаются лепкой, а 5  — росписью по ткани. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается лепкой или росписью по ткани.

Футбольная команда «Черёмушки» по очереди проводит товарищеские матчи с командами «Коньково» и «Ясенево». В начале каждого матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру, то есть будет первая владеть мячом. Какова вероятность того, что команда «Черёмушки» по жребию не будет начинать ни один из матчей?

При изготовлении труб диаметром 30 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,02 мм, равна 0,063. Найдите вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в пределах от 29,98 мм до 30,02 мм.

Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0,96. Вероятность того, что перегорит больше трёх лампочек, равна 0,87. Найдите вероятность того, что за год перегорит не меньше одной, но не больше трёх лампочек.

Соревнования по фигурному катанию проходят 4 дня. Всего запланировано 50 выступлений: в первые два дня  — по 13 выступлений, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. В соревнованиях участвует спортсмен Б. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсмен Б. будет выступать в последний день соревнований?

В чемпионате мира по футболу участвуют 32 команды. С помощью жребия их делят на восемь групп, по четыре команды в каждой. Группы называют латинскими буквами от A до H. Какова вероятность того, что команда Аргентины, участвующая в чемпионате, окажется в группе A?

11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая, что приходы мальчика или девочки равновероятны, найдите вероятность того, что оба пришедших будущих первоклассника оказались девочками.

Соревнования по фигурному катанию проходят 3 дня. Всего запланировано 50 выступлений: в первый день  — 16 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. В соревнованиях участвует спортсмен П. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсмен П. будет выступать во второй день соревнований?

Соревнования по фигурному катанию проходят 4 дня. Всего запланировано 50 выступлений: в первые два дня  — по 12 выступлений, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. В соревнованиях участвует спортсмен Л. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсмен Л. будет выступать в третий день соревнований?