Астероид вытянутой формы летит со скоростью  км/с относительно Игоря, который неподвижно стоит на Земле. Длина астероида, которую наблюдает Игорь в телескоп, может быть найдена по формуле  где  — длина неподвижного относительно Игоря астероида,  км/с — скорость астероида,  км/с — скорость света. Игорь уверен, что наблюдаемая им длина астероида равна  км. Чему тогда равна длина неподвижного относительно Игоря такого же астероида? Ответ дайте в километрах.

Материальная точка  движется по прямой так, что её скорость в каждый момент времени  может быть найдена по формуле , где  – координата точки . Известно, что при  точка двигалась в направлении , а при  – в противоположную сторону. Найдите , если известно, что через положение  точка не проходила.

Объем спроса  единиц в месяц на продукцию предприятия  зависит от цены  в тыс. руб. по формуле . Месячная выручка  в тыс. руб. предприятия  вычисляется по формуле . Определите наименьшую цену , при которой месячная выручка  составит  тыс. руб. Ответ дайте в тыс. руб.

Сила тока в неразветвлённой части полной цепи с  параллельно соединенными одинаковыми элементами ЭДС может быть найдена по формуле

где  — ЭДС каждого источника в вольтах,  Ом — сопротивление цепи в омах,  Ом – внутреннее сопротивление каждого источника. Сила тока составила половину от силы тока короткого замыкания одного источника  Сколько элементов ЭДС в цепи?

Относительное удлинение твёрдого стержня может быть найдено по формуле

где  — начальная длина стержня (в метрах),  — конечная длина (в метрах). Длина стержня сначала увеличилась (состояние 1) в 1,2 раза, а затем уменьшилась (состояние 2) и стала составлять 80% от длины, которая была в состоянии 1. Какое относительное удлинение получил стержень в состоянии 2 по отношению к первоначальному состоянию?

Для системы  материальных точек справедлив второй закон Ньютона

где  — сила в ньютонах,  — масса -ой точки в кг,  — ускорение -ой точки в  Пусть система состоит из трех материальных точек с массами  и ускорениями  Во сколько раз увеличится сила  при сохранении ускорений первой и второй точек и увеличении ускорения третьей точки в 4 раза?

Для системы  материальных точек справедлив второй закон Ньютона

где  – сила в ньютонах,  — масса -ой точки в кг,  — ускорение -ой точки в  Пусть система состоит из 5 материальных точек с массами      и ускорениями      пусть сила при этом  Н. Во сколько раз увеличится сила  при увеличении ускорения 5-ой точки в 2,5 раза?

Для средней кинетической энергии молекулы совершенного газа справедлива формула   где  — масса молекулы газа в кг,  — средняя скорость молекулы газа в м/с,  — абсолютная температура в кельвинах, а  — постоянная Больцмана в Дж/К. Во сколько раз увеличится средняя скорость молекулы газа при увеличении его температуры в 4 раза?

Агентство «Агентство» составляет рейтинг университетов на основании 4 показателей:    . Итоговый рейтинг каждого университета вычисляется по формуле

где  — некоторое число, а показатели     оцениваются по 100-балльной шкале. Университет «Университет» получил по 50 баллов по всем оцениваемым показателям и его рейтинг оказался  Чему равно 

Иван вертикально бросил камень вниз с двух башен А и В (с начальными скоростями, равными 0). В результате он обнаружил, что время падения камня с башни А равно 2 секундам, а с башни В – 2,5 секундам. Иван может приближенно рассчитать высоту любой башни по формуле , где  – высота этой башни в метрах,  – время падения с неё камня в секундах. На сколько согласно подсчётам Ивана башня В выше, чем башня А? Ответ дайте в метрах.

Купаясь в ванне, Игорь прикинул, что на него со стороны воды действует сила Архимеда  Здесь  — плотность воды в кг/м  — ускорение свободного падения в м/с  — объем Игоря в м Игорь задумался, во сколько раз увеличилась бы сила, действующая на него со стороны воды в ванне, если при неизменной плотности его объем увеличился в 8 раз. Какой ответ должен получить Игорь?

Совершенный газ описывается законом Менделеева — Клапейрона   Здесь  — давление в паскалях,  — объем в   — количество вещества в молях,  — температура в кельвинах,  — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(Кмоль). В некоторый момент давление газа увеличилось в 2 раза по сравнению с первоначальным.

Во сколько раз при этом должен был увеличиться объем газа, если его температура увеличилась в 7 раз?

Совершенный газ описывается законом Менделеева-Клапейрона

Здесь  — давление в паскалях,  — объем в   — количество вещества в молях,  — температура в кельвинах,  — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(K Во сколько раз надо увеличить температуру совершенного газа, чтобы при неизменном давлении его объем вырос в 3 раза?

Совершенный газ описывается законом Менделеева-Клапейрона: , где  – давление в Паскалях,  – объем в м,  – количество вещества в молях,  – температура в кельвинах,  – универсальная газовая постоянная, равная  Дж/(Кмоль). Во сколько раз надо увеличить температуру совершенного газа, чтобы при неизменном давлении его объем вырос в 3 раза?

В гидростатике сила давления жидкости на дно цилиндрического сосуда может быть найдена по формуле  где  — сила давления в ньютонах,  — плотность жидкости в   — высота столба жидкости в метрах,  — площадь дна в  Во сколько раз увеличится сила давления на дно сосуда, если высоту столба жидкости уменьшить в 2 раза при одновременном увеличении радиуса круглого дна в 5 раз?

Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость  меняется по закону  где  — время с момента начала колебаний,  с — период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия  (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где  — масса груза в килограммах,  — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 50 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

На рисунке изображён график функции  Найдите 

На рисунке изображён график функции  Найдите значение  при котором 

На рисунке изображён график функции  Найдите 

На рисунке изображён график функции  Найдите значение  при котором