Максим подкинул монетку, высота которой до падения меняется по закону

где  – высота в метрах,  – время в секундах, отсчитываемое от момента подкидывания. Сколько секунд монетка будет находиться на высоте не менее  метра?

Проводя опыты с погружением тела, ограниченного поверхностью куба, в жидкость, Настя вспомнила, что на погружённое в жидкость тело действует выталкивающая сила (сила Архимеда), которая находится по формуле  где  – плотность воды в   – ускорение свободного падения,  — объем тела в  Она задумалась, в какое минимальное число раз надо увеличить каждое ребро куба, ограничивающего тело, чтобы сила Архимеда, действующая на тело, увеличилась не менее, чем в 64 раза. Какой ответ она должна получить при правильном вычислении?

Таня бросила камень вниз с обрыва. Она может приближенно рассчитать высоту над уровнем моря (в метрах), на которой находился камень в момент времени  секунд ( отсчитывается с момента броска) по формуле . Какое по ее подсчетам наибольшее время после броска камень находился на высоте не менее, чем 520 метров над уровнем моря, если она не ошиблась? Ответ дайте в секундах.

Аня подбросила толстого плохо обтекаемого кота. Высота, на которой он находился до достижения люстры, менялась по закону

где  – высота в метрах,  – время в секундах, отсчитываемое от момента подбрасывания. После достижения люстры (которая висела на высоте  м) кот провисел на ней 1 секунду и упал вместе с ней. Во время падения кота его высота до благополучного приземления на лапы менялась по закону , где  – высота в метрах,  – время в секундах, отсчитываемое от момента совместного падения кота и люстры. Сколько секунд с момента подбрасывания кот находился на высоте не менее  метра?

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

где  – начальная масса изотопа в мг,  – время в годах, прошедшее от начального момента,  – период полураспада (в годах). В начальный момент времени масса изотопа  мг. Известно, что через 60000 лет после начала распада масса изотопа составила не более, чем  мг. Каким наибольшим может быть период полураспада этого изотопа? Ответ дайте в годах.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

где  – начальная масса изотопа в мг,  – время в годах, прошедшее от начального момента,  – период полураспада (в годах). В начальный момент времени масса изотопа  мг. Период его полураспада  лет. Через какое наименьшее количество лет масса изотопа станет не более, чем  мг?

Материальная точка  движется в поле силы тяжести так, что для неё справедлив закон сохранения энергии в виде  где  — её скорость в м/с,  — ускорение свободного падения,  — высота над уровнем моря, на которой находится точка (в метрах). Определите, при какой наибольшей высоте над уровнем моря скорость точки  может быть не менее чем 2 м/с. Ответ дайте в метрах.

В гидростатике сила давления жидкости на дно цилиндрического сосуда может быть найдена по формуле  где  — сила давления в ньютонах,  — плотность жидкости в   — высота столба жидкости в метрах,  — площадь дна в  В какое наименьшее число раз надо увеличить радиус основания цилиндра при прочих неизменных параметрах, чтобы сила давления на дно сосуда увеличилась не менее чем в 16 раз?

Расстояние, которое пролетит камень, брошенный под углом  к горизонту с начальной скоростью  м/с, может быть найдено по формуле

где  — расстояние в метрах,  — ускорение свободного падения. С какой минимальной начальной скоростью достаточно бросить камень под углом  к горизонту, чтобы расстояние, которое он пролетит, было не менее чем  метра? Ответ дайте в м/с.

Относительное удлинение твёрдого стержня может быть найдено по формуле

где  — начальная длина стержня (в метрах),  — конечная длина (в метрах). Длина стержня сначала увеличилась (состояние 1) не менее, чем в 1,4 раза, а затем уменьшилась (состояние 2) и стала составлять 60% от длины, которая была в состоянии 1. Какое при этом наименьшее относительное удлинение мог получить стержень в состоянии 2 по отношению к первоначальному состоянию?

Максимальная высота, на которую поднимется камень, брошенный Артемом под углом  к горизонту с начальной скоростью  м/с, может быть найдена по формуле

где  — максимальная высота в метрах,  — ускорение свободного падения. Артем смог бросить камень под углом  к горизонту с такой начальной скоростью, которая оказалось минимальной среди скоростей, достаточных для того, чтобы камень поднялся на высоту не менее 2,8125 метра. С какой скоростью бросил камень Артем? Ответ дайте в м/с.

Подводная лодка “Скумбрия”плывет с постоянной скоростью  узлов (1 узел = 1 морская миля в час). В момент времени  часов она выпускает торпеду, которая до попадания в цель разгоняется с постоянным ускорением  узлов в час. Расстояние в морских милях от места пуска до торпеды определяется из формулы

Определите в течение какого времени с момента пуска торпеда плыла последние  морской мили до цели, если в момент пуска расстояние до неподвижной цели было 2,4 морских мили. Ответ дайте в часах.

Сила тока в неразветвлённой части некоторой полной цепи с  параллельно соединенными одинаковыми элементами ЭДС может быть найдена по формуле

где  – ЭДС каждого источника (в вольтах),  Ом – сопротивление цепи в Омах,  Ом – внутреннее сопротивление каждого источника. При каком наибольшем количестве элементов ЭДС в сети сила тока составит не более, чем половину от силы тока короткого замыкания одного источника

Автомобиль, начав тормозить, за  секунд проходит путь  где  (м/с) — начальная скорость,  — ускорение в момент времени 

С какой наименьшей скоростью двигался автомобиль до начала торможения, если за 6 секунд, тормозя с ускорением  он проехал не менее 90 метров? Ответ дайте в м/с.

Совершенный газ описывается законом Менделеева-Клапейрона: , где  – давление в паскалях,  – объем в м,  – количество вещества в молях,  – температура в кельвинах,  – универсальная газовая постоянная, равная  Дж/(Кмоль). В некоторый момент давление газа увеличилось в  раза по сравнению с первоначальным. В какое минимальное число раз при этом должен был увеличиться объем газа, чтобы его температура увеличилась не менее, чем в 6 раз?

Совершенный газ описывается законом Менделеева-Клапейрона   Здесь  — давление в паскалях,  — объем в   — количество вещества в молях,  — температура в кельвинах,  — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К  моль). В какое минимальное число раз надо увеличить температуру совершенного газа, чтобы при неизменном давлении его объем вырос не менее чем в 5 раз?

Антон метнул копьё под углом  к горизонтальной поверхности земли. Продолжительность полета копья в секундах можно найти по формуле

При каком наименьшем значении угла  в градусах время полета копья будет 3,2 секунды, если Антон метнул его с начальной скоростью  м/с? Считайте, что ускорение свободного падения 

Закон Ома гласит, что сила тока полной цепи, измеряемая в амперах, равна

где  — ЭДС источника в вольтах,  — сопротивление цепи в омах,  Ом — внутреннее сопротивление источника. При каком сопротивлении цепи сила тока будет составлять 0,3 от силы тока короткого замыкания

Ответ дайте в омах.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон  где  — давление в газе в паскалях,  — объем газа в кубических метрах,  Найдите, какой объем  в кубических метрах будет занимать газ при давлении  равном  Па.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону  где  — начальная масса изотопа,  — время, прошедшее от начального момента,  — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 96 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.