На трех заводах выпускают одинаковую продукцию. Известно, что если на заводе в течение месяца будут трудиться  рабочих, то первый завод выпустит  единиц продукции, а второй и третий по  единиц. Заработная плата на первом заводе для одного рабочего составляет 40 тыс. рублей в месяц, на втором заводе — 20 тыс. рублей в месяц, на третьем — 30 тыс. рублей в месяц. Также известно, что на втором заводе рабочих вдвое меньше, чем на первом, а суммарное число рабочих на трех заводах равно 40. Определите, какое наибольшее количество единиц продукции может быть выпущено на заводах за месяц, учитывая, что общий бюджет на зарплаты составил не более 1400000 рублей.

В распоряжении прораба имеется бригада рабочих в составе 26 человек. Их нужно распределить на строительство двух частных домов, находящихся в разных городах.

Если на строительстве первого дома работает  человек, то их суточная зарплата составляет  денежных единиц. Если на строительстве второго дома работает  человек, то их суточная зарплата составляет  денежных единиц. Дополнительные суточные накладные расходы, то есть транспорт, питание и тому подобное, обходятся в 4 денежных единицы в расчёте на одного рабочего при строительстве первого дома и в 3 денежных единицы при строительстве второго дома.

Как нужно распределить на эти объекты рабочих бригады, чтобы все выплаты на их суточное содержание, то есть суточная зарплата и суточные накладные расходы, оказались наименьшими? Сколько денежных единиц в сумме при таком распределении составят все суточные затраты, то есть зарплата и накладные расходы?

Федор является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые изделия, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. Если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно  часов в неделю, то за эту неделю они производят  изделий. Если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно  часов в неделю, то они производят  изделий. За каждый час работы на каждом из заводов Федор платит рабочему 360 рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 30 изделий. Какую наименьшую в млн рублей сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?

В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,2 кг никеля. Во второй области для добычи  кг алюминия в день требуется  человеко-часов труда, а для добычи  кг никеля в день требуется  человеко-часов труда.

Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Компания изготавливает и продает изделия. Если одно изделие стоит 2000 рублей, то реализуется 1000 штук изделий. При снижении средней цены одного изделия на 50 рублей объемы реализации возрастают на 50 штук. При какой цене фирма получит максимальный доход и каково его значение?

Часть денег от суммы 400 млн рублей размещена в банке под 12% годовых, а другая часть инвестирована в производство.

При этом через год эффективность инвестирования ожидается в размере 250%, то есть вложенная в производство сумма  млн рублей оборачивается в капитал  млн рублей. После этого отчисляются деньги на издержки производства, которые задаются квадратичной зависимостью  млн рублей. Разность между капиталом и издержками в производстве облагается налогом в 20%.

Как распределить капитал между банком и производством, чтобы через год получить общую максимальную прибыль от размещения в банк и вложения денег в производство? Сколько млн рублей составит эта прибыль?

В прямоугольной комнате площадью 42  требуется установить плинтусы по всему периметру. Стоимость 1 м плинтуса составляет 280 рублей. При каких целых линейных размерах комнаты в метрах затраты на покупку плинтуса будут наименьшими?

На двух заводах выпускают одинаковую продукцию. Известно, что если на первом заводе рабочие суммарно трудятся  часов в день, то завод выпускает  единиц продукции. Если на втором заводе рабочие суммарно трудятся  часов в день, то завод выпускает  единиц продукции. Заработная плата на обоих заводах для одного рабочего составляет  рублей в час. Определите, какое наибольшее количество товаров могут выпустить в день оба завода, если на зарплату в день рабочим выделяется  рублей.

Андрей владеет двумя заводами. Если на заводе рабочие суммарно трудятся  часов в неделю, то они производят  товаров. Заработная плата рабочего за час работы на первом заводе составляет 200 рублей, а на втором — 300 рублей. Андрей хочет выделять на заработную плату рабочим в неделю 2,7 млн рублей и при этом получать наибольшее количество произведенных товаров. Определите, сколько в этом случае должно быть произведено товаров на каждом заводе.

На двух заводах, которыми владеет Александр, производят одинаковый товар. Если на первом заводе рабочие суммарно трудятся  часов в неделю, то они производят  товаров. Если на втором заводе рабочие трудятся  часов в неделю, то они производят  товаров. Заработная плата рабочего за час работы составляет 300 рублей. Найдите наименьшую сумму, которую должен потратить на зарплаты рабочим в неделю Александр, чтобы оба завода произвели 600 единиц товара. Ответ дайте в млн рублей.

Михаил поместил на свой сберегательный счёт в банке 342000 рублей под  годовых, где  — целое число кратное 5. По условиям вклада раз в год можно делать дополнительные взносы, но только после начисления процентов за этот год. Под какой максимальный процент Михаил мог разместить свои денежные средства, если в конце первого и второго года он дополнительно вносил на счёт треть суммы, имеющейся на счёте в начале текущего года, и к началу третьего года сумма на счёте Михаила не превышала 760000 рублей?

По вкладу «Шоколадный» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на  сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Гарантированный» — увеличивает на  в течение первого и второго года, и на  в третий год. Найдите наименьшее целое число процентов  по вкладу «Гарантированный», при котором за все три года этот вклад всё ещё останется выгоднее вклада «Шоколадный».

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад учеличивается на  по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на 3 миллиона рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит более шести миллионов рублей.

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллионов рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 миллионов рублей в первый и второй годы, а также по 10 миллионов в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором они за два года станут больше 125 миллионов, а за четыре года станут больше 200 миллионов рублей.

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число миллионов рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 10% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 20 миллионов рублей во второй и третий годы.

Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором через четыре года на вкладе будет больше 220 миллионов рублей.

Вклад планируется открыть на три года. Первоначальный размер вклада составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 20% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале второго и третьего годов вклад пополняется на 4 миллиона рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через три года он будет меньше 25 миллионов рублей.

В банке был оформлен вклад. Каждые четыре месяца банк увеличивает сумму, находящую на счете по вкладу, на некоторое количество процентов. Причем известно, что в первом году этот процент был равен , а во втором году был равен . При каком наименьшем целом кратном пяти  сумма, находящая на счете спустя 2 года сотрудничества с банком, превысит первоначальную как минимум на ?

В банке оформили два одинаковых вклада под один и тот же процент годовых на 3 года.

По первому вкладу были проделаны следующие манипуляции: в конце первого года после начисления процентов со счета было снято 20% от имеющейся там суммы, а в конце второго года после начисления процентов было доложено 30% от имеющейся там суммы.

По второму вкладу были проделаны следующие манипуляции: в конце первого года после начисления процентов на счет было доложено 20% от имеющейся там суммы, а в конце второго года после начисления процентов было снято 30% от имеющейся там суммы.

Определите, на каком из двух счетов в конце третьего года после проделанных действий оказалось больше денег. Найдите отношение суммы, находящейся на первом счете, к сумме, находящейся на втором счете.

В начале 2000 года некий обеспеченный человек сделал вклад в размере  рубль под целое число  процентов годовых. Причем в течение первых 10 лет снимать со счета он мог только такую сумму, чтобы размер вклада не становился меньше первоначального. Через месяц после этого ему срочно понадобился  рубль, поэтому он вынужден был взять кредит под  годовых на 8 лет, который необходимо было выплачивать аннуитетными платежами. Найдите наименьшее число , чтобы суммы, которую он может снимать со счета на вкладе, было достаточно для того, чтобы вносить платежи в счет погашения кредита.

В январе 2014 года Андрей сделал вклад в размере 6 640 000 рублей под  процентов годовых. В феврале 2014 года он захотел купить квартиру стоимостью 9 млн рублей, но решил для этого взять кредит под 21% годовых на 15 лет, который необходимо выплачивать дифференцированными платежами. Найдите наименьшее число  чтобы процентов, начисляемых на вклад каждый год, было достаточно для того, чтобы вносить платежи в счет погашения кредита.