В основаниях призмы  лежат правильные шестиугольники.  и  пересекаются в точке ,  – высота призмы. Ребро  наклонено к плоскости оснований под углом, тангенс которого равен . Найдите объем призмы, если .
 

 – треугольная призма с основаниями  и . Отрезок  перпендикулярен плоскости , , причем точка  лежит на медиане  треугольника , , , . Найдите угол между плоскостями  и . Ответ дайте в градусах.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 7.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

От треугольной призмы, объем которой равен 120, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания,  — вершина,   Найдите высоту пирамиды.

Объем правильной четырехугольной пирамиды  равен 116. Точка  — середина ребра  Найдите объем треугольной пирамиды 

В правильной четырехугольной пирамиде с высотой  через точку на боковом ребре, лежащую на расстоянии  от плоскости основания, проведена плоскость, параллельная плоскости основания, которая отсекает от пирамиды меньшую пирамиду. Найдите объем полученной меньшей пирамиды, если объем исходной пирамиды равен 54.

В правильной четырёхугольной пирамиде  точка  — центр основания,  — вершина,   Найдите боковое ребро 

Дана правильная четырехугольная пирамида, объем которой равен . Найдите объем пирамиды, вершина которой совпадает с вершиной исходной пирамиды, а вершины основания совпадают с серединами сторон основания исходной пирамиды.

Пирамида  прямоугольная,  – высота пирамиды. Точки , ,  лежат соответственно на сторонах , , , причем , , а . Найдите площадь поверхности пирамиды , если площадь поверхности пирамиды  равна .

Дана правильная четырехугольная пирамида  с вершиной . Угол между боковым ребром и стороной основания равен , а . Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Дана правильная треугольная пирамида  с вершиной . Известно, что боковое ребро пирамиды равно , а угол между боковым ребром и плоскостью основания . Найдите объем пирамиды.

Дана правильная треугольная пирамида  с вершиной . Известно, что сторона основания пирамиды равна , а угол между ее высотой и боковым ребром равен . Найдите объем пирамиды.

Дана правильная треугольная пирамида  с основанием , сторона которого равна . Найдите объем пирамиды, если угол  равен .

Найдите апофему в правильной шестиугольной пирамиде, если сторона шестиугольника равна , а тангенс угла наклона бокового ребра к основанию равен .

Высота правильной треугольной пирамиды равна , а двугранный угол при основании равен . Найдите объем пирамиды.

Дана прямоугольная пирамида , причем  – высота пирамиды, а  – ромб. Диагональ  ромба равна , а боковое ребро  равно . Найдите объем пирамиды, если также известно, что угол между  и плоскостью основания равен .

Дана прямоугольная пирамида , в основании которой лежит параллелограмм со сторонами  и , соответственно равными  и , и углом между ними , а боковое ребро  перпендикулярно основанию. Найдите объем пирамиды, если .

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если стороны основания равны , а плоский угол при вершине пирамиды равен .