Из некоторой точки  на окружности к диаметру  проведен перпендикуляр  причем  разделила диаметр на отрезки длиной  и  считая от точки  Найдите длину отрезка 

Диаметр  окружности пересекает хорду  под прямым углом в точке  причем делится этой точкой на отрезки длиной 18 и 32, считая от точки  Найдите 

Луч  касается окружности в точке  а луч  пересекает эту окружность в точках  и  При этом   Найдите 

Хорды  и  пересекаются в точке  причём    Найдите 

Дана окружность с центром в точке  и радиусом  Её хорды  и  пересекаются в точке  Известно, что   Найдите 

Из точки  вне окружности проведены две касательные  и  (где  — точки касания). Через произвольную точку  на окружности проведена касательная к окружности, пересекающая  и  в точках  и  соответственно. Найдите периметр треугольника  если 

В треугольнике  известно, что    — медиана. Найдите длину 

Из точки  вне окружности проведена касательная  и секущая  как показано на рисунке. Найдите длину отрезка  если  а длина отрезка  касательной равна 10.

Из точки  вне окружности проведены касательная  и секущая  как показано на картинке. Найдите длину отрезка  если  а 

Найдите все значения параметра  при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра , при каждом из которых общая часть двух множеств:  и 

а) является отрезком;

б) является объединением двух отрезков;

в) является объединением отрезка и точки;

г) является пустым множеством.

Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнения

имеют хотя бы один общий корень.

При каком целом  уравнения  и  имеют общий корень?

Найдите все , при которых неравенство

выполнено для всех 

Найти все значения параметра , при каждом из которых из неравенства

следует неравенство

Найдите все значения , при которых уравнения

имеют общий корень.

При каких  все решения неравенства  являются решениями неравенства ?

Найдите все , при которых совпадают множества решений уравнений  и 

При каких значениях параметра  неравенства

равносильны.

При каких  множества решений уравнения  и неравенства  совпадают?