В трапеции основания равны 18 и 12, а боковые стороны 15 и 12. Боковые стороны продолжили до взаимного пересечения. Найдите сумму длин отрезков, на которые продолжены боковые стороны.

В треугольнике  на середине стороны  отмечена точка  Точка  на продолжении стороны  за точку  такова, что  Найдите меньший из отрезков, на которые прямая  делит сторону  если 

В пятиугольнике  углы  и  равны,   Докажите, что равны отрезки  и 

У двух четырехугольников соответственно равны три стороны и два угла между этими сторонами. Докажите, что у них равны и четвертые стороны.

Три квадрата расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что отмеченные пунктиром на рисунке отрезки равны.

Точки  и  отразили относительно прямой. Получились точки  и . Докажите, что .

Два квадрата имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные пунктиром на рисунке отрезки равны (по определению у квадрата все стороны равны, все углы прямые).

Отрезки  и  пересекаются в точке  которая является серединой каждого из них. Докажите, что 

Все стороны и углы пятиугольника равны. Докажите, что равны все его диагонали.

На клетчатой бумаге нарисовали отрезки  и  так, как показано на рисунке. Докажите, что они равны.

Точки  и  — середины равных сторон  и  соответственно треугольника  Докажите, что 

Диагонали четырехугольника  пересекаются в точке  Известно, что   Докажите, что 

В мае 2028 года планируется взять кредит на 6 лет в размере 1324 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в мае 2029, 2030 и 2031 годов долг остаётся равным 1324 тыс. рублей;

— выплаты в 2032, 2033 и 2034 годах равны;

— к маю 2034 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат по кредиту.

В июле 2029 года планируется взять кредит на 5 лет в размере 910 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле 2030 и 2031 годов долг остаётся равным 910 тыс. рублей;

— выплаты в 2032, 2033 и 2034 годах равны;

— к июлю 2034 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат по кредиту.

В июне 2028 года планируется взять кредит в банке на 1,6 млн рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:

— в январе каждого года долг возрастает на  по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по май каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июне 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июнь предыдущего года;

— в июне 2032 года выплачивается остаток по кредиту в размере 468 тыс. рублей.

Найдите  если общая сумма выплат по кредиту составит 2280 тыс. рублей.

В июле 2029 года планируется взять кредит в банке на 2 млн рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:

– в январе каждого года долг возрастает на  по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июле 2030, 2031 и 2032 годов долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

– в июле 2033 года выплачивается остаток по кредиту в размере 406 тыс. рублей.

Найдите  если общая сумма выплат по кредиту составит 2752 тыс. рублей.

Предприятие планирует 1 июня 2029 года взять в банке кредит на 2 года в размере 8,8 млн рублей. Банк предложил предприятию два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для предприятия варианту погашения кредита?

Предприятие планирует 1 июня 2027 года взять в банке кредит на 2 года в размере 8400 тыс. рублей. Банк предложил предприятию два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для предприятия варианту погашения кредита?

В июне 2028 года планируется взять кредит на 10 лет в размере 1500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 22% по сравнению с концом предыдущего года;

— каждый январь с 2034 по 2038 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по май каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июне каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июнь предыдущего года;

— к июню 2038 года кредит должен быть полностью погашен.

На сколько рублей последняя выплата будет меньше выплаты 2033 года?

В мае 2027 года планируется взять кредит в банке на сумму 1400 тыс. рублей на 8 лет. Условия его возврата таковы:

— в январе 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 17% по сравнению с концом предыдущего года;

— в январе 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 14% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в мае каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на май предыдущего года;

— к маю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.

На сколько рублей последняя выплата будет меньше выплаты 2030 года?