В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 4 года. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить 324000 рублей.

Какую сумму (в рублях) планируется взять в кредит, если он будет полностью погашен этими четырьмя платежами?

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 4 года. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить 312500 рублей.

Какую сумму (в рублях) планируется взять в кредит, если он будет полностью погашен этими четырьмя платежами?

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?

Консервный завод выпускает фруктовые компоты в таре двух видов — стеклянной и жестяной. Производственные мощности завода позволяют выпускать в день 90 центнеров компотов в стеклянной таре или 80 центнеров компотов в жестяной таре. Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, в таре каждого из видов должно быть выпущено не менее 20 центнеров продукции. В таблице приведены себестоимость и отпускная цена завода за 1 центнер продукции для обоих видов тары.

Предполагая, что вся продукция завода находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль завода за один день (прибылью называется разница между отпускной стоимостью всей продукции и её себестоимостью).

Дан кусок стальной проволоки длиной . Какую наибольшую площадь прямоугольного участка земли можно огородить данным куском проволоки?

Необходимо из круглого бревна радиусом  выпилить прямоугольную балку таким образом, чтобы количество отходов было наименьшим.

Зависимость количества  в шт. при условии  купленного у фирмы товара от цены  в руб. за шт. выражается формулой  Затраты на производство  единиц товара составляют  рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог  рублей при условии  с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет  рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна  рублей.

Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении  общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?

Строительство нового завода стоит 159 млн рублей. Затраты на производство  тыс. ед. продукции на таком заводе равны  млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене  тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы в млн рублей за один год составит  Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При этом в первый год  а далее каждый год возрастает на 1. За сколько лет окупится строительство?

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 60 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 260 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 2 кг никеля.

Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

На каждом из двух комбинатов работает по 200 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 1 деталь А или 3 детали В. На втором комбинате для изготовления  деталей (и А, и В) требуется  человеко-смен. Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна или 1 деталь А, или 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство  тыс. единиц продукции на таком заводе равны  млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене  тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит

Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей.

При каком наименьшем значении  строительство завода окупится не более чем за 3 года?

На трех заводах выпускают одинаковую продукцию. Известно, что если на заводе в течение месяца будут трудиться  рабочих, то первый завод выпустит  единиц продукции, а второй и третий по  единиц. Заработная плата на первом заводе для одного рабочего составляет 40 тыс. рублей в месяц, на втором заводе — 20 тыс. рублей в месяц, на третьем — 30 тыс. рублей в месяц. Также известно, что на втором заводе рабочих вдвое меньше, чем на первом, а суммарное число рабочих на трех заводах равно 40. Определите, какое наибольшее количество единиц продукции может быть выпущено на заводах за месяц, учитывая, что общий бюджет на зарплаты составил не более 1400000 рублей.

В распоряжении прораба имеется бригада рабочих в составе 26 человек. Их нужно распределить на строительство двух частных домов, находящихся в разных городах.

Если на строительстве первого дома работает  человек, то их суточная зарплата составляет  денежных единиц. Если на строительстве второго дома работает  человек, то их суточная зарплата составляет  денежных единиц. Дополнительные суточные накладные расходы, то есть транспорт, питание и тому подобное, обходятся в 4 денежных единицы в расчёте на одного рабочего при строительстве первого дома и в 3 денежных единицы при строительстве второго дома.

Как нужно распределить на эти объекты рабочих бригады, чтобы все выплаты на их суточное содержание, то есть суточная зарплата и суточные накладные расходы, оказались наименьшими? Сколько денежных единиц в сумме при таком распределении составят все суточные затраты, то есть зарплата и накладные расходы?

Федор является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые изделия, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. Если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно  часов в неделю, то за эту неделю они производят  изделий. Если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно  часов в неделю, то они производят  изделий. За каждый час работы на каждом из заводов Федор платит рабочему 360 рублей. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 30 изделий. Какую наименьшую в млн рублей сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?

В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,2 кг никеля. Во второй области для добычи  кг алюминия в день требуется  человеко-часов труда, а для добычи  кг никеля в день требуется  человеко-часов труда.

Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

Компания изготавливает и продает изделия. Если одно изделие стоит 2000 рублей, то реализуется 1000 штук изделий. При снижении средней цены одного изделия на 50 рублей объемы реализации возрастают на 50 штук. При какой цене фирма получит максимальный доход и каково его значение?

Часть денег от суммы 400 млн рублей размещена в банке под 12% годовых, а другая часть инвестирована в производство.

При этом через год эффективность инвестирования ожидается в размере 250%, то есть вложенная в производство сумма  млн рублей оборачивается в капитал  млн рублей. После этого отчисляются деньги на издержки производства, которые задаются квадратичной зависимостью  млн рублей. Разность между капиталом и издержками в производстве облагается налогом в 20%.

Как распределить капитал между банком и производством, чтобы через год получить общую максимальную прибыль от размещения в банк и вложения денег в производство? Сколько млн рублей составит эта прибыль?

В прямоугольной комнате площадью 42  требуется установить плинтусы по всему периметру. Стоимость 1 м плинтуса составляет 280 рублей. При каких целых линейных размерах комнаты в метрах затраты на покупку плинтуса будут наименьшими?

На двух заводах выпускают одинаковую продукцию. Известно, что если на первом заводе рабочие суммарно трудятся  часов в день, то завод выпускает  единиц продукции. Если на втором заводе рабочие суммарно трудятся  часов в день, то завод выпускает  единиц продукции. Заработная плата на обоих заводах для одного рабочего составляет  рублей в час. Определите, какое наибольшее количество товаров могут выпустить в день оба завода, если на зарплату в день рабочим выделяется  рублей.