Две беговые дорожки имеют форму окружностей, причём центры этих окружностей совпадают, а радиусы отличаются в два раза. Два спортсмена бегут по этим дорожкам в одном направлении с одинаковыми постоянными скоростями. Игорь заметил моменты, когда два спортсмена поравнялись между собой в первый и в десятый раз. Сколько кругов пробежал за это время спортсмен, бегущий по короткой дорожке?

Два велосипедиста стартуют одновременно из одной точки круговой трассы в разных направлениях. Скорость первого велосипедиста в полтора раза больше, чем скорость второго. Через час после старта они встретились в пятый раз (считайте, что в первый раз они встретились уже после старта). Найдите скорость первого велосипедиста, если длина трассы 6 км. Ответ дайте в км/ч.

Два мотоциклиста стартуют одновременно из одной точки круговой трассы в разных направлениях. Скорость первого мотоциклиста в два раза больше, чем скорость второго. Через час после старта они встретились в третий раз. При этом считайте, что в первый раз они встретились уже после старта. Найдите скорость первого мотоциклиста, если длина трассы 40 км. Ответ дайте в км/ч.

Вор, укравший сумочку, убегает от хозяйки сумочки по круговой дороге. Скорость вора на 0,5 км/ч больше, чем скорость хозяйки сумочки, которая бегает за ним. Через сколько часов вор догонит хозяйку сумочки во второй раз, если длина дороги, по которой они бегают, равна 300 метрам? Считайте, что в первый раз он её догнал уже после кражи сумочки.

Из точки  выбегает спортсмен и бежит по кругу. Спустя 2 минуты из точки  выбегает второй спортсмен и бежит в том же направлении, что и первый. Спустя ещё 2 минуты из точки  выбегает третий спортсмен и бежит в направлении, противоположном направлению первых двух спортсменов. Все спортсмены бегут с постоянной одинаковой скоростью. Третий спортсмен впервые встретил первого спортсмена через 1 минуту. За какое минимальное время первый спортсмен может при этом пробегать круг? Ответ дайте в минутах.

Две беговые дорожки имеют форму окружностей, причём центры этих окружностей совпадают. Илья недавно пришёл на стадион и увидел, как два спортсмена бегут каждый по своей дорожке в противоположных направлениях. Откуда они стартовали, Илье не известно. В первый раз при Илье спортсмены поравнялись через 2 минуты после после появления Ильи. Во второй раз они поравнялись через 5 минут после появления Ильи. Через сколько минут после появления Ильи спортсмены поравняются в четвёртый раз, если они бегут с постоянной скоростью?

Кот Мурзик бегает от пса Шарика по кругу. Скорости Мурзика и Шарика постоянны. Известно, что Мурзик бежит в 1,5 раза быстрее Шарика и за 10 минут они в сумме пробегают два круга. За сколько минут Шарик пробежит один круг?

Два спортсмена стартуют одновременно в противоположных направлениях из двух диаметрально противоположных точек круговой дорожки, длина которой 400 метров. Первый бегун за час пробегает на 1,4 километра больше, чем второй, причём скорость первого бегуна в 1,2 раза больше, чем скорость второго. Найдите отношение одного часа ко времени в часах, через которое бегуны встретятся впервые.

Из точки A круговой орбиты далёкой планеты одновременно в одном направлении вылетели два метеорита. Скорость первого метеорита на 10000 км/ч больше, чем скорость второго. Известно, что впервые после вылета они встретились через 8 часов. Найдите длину орбиты в километрах.

Два спортсмена стартуют в одном направлении из диаметрально противоположных точек круговой дорожки. Они бегут с разными непостоянными скоростями. Известно, что в тот момент, когда спортсмены впервые поравнялись, они прекратили тренировку. На сколько кругов больше пробежал спортсмен с большей средней скоростью, чем другой спортсмен?

Два бегуна стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой дорожки, длина которой 400 метров. Через сколько минут бегуны поравняются в первый раз, если первый бегун за час пробегает на 1 километр больше, чем второй?

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города  в город  расстояние между которыми равно 104 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью, на 5 км/ч больше прежней. По дороге велосипедист сделал остановку на 5 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из  в  Найдите скорость велосипедиста на пути из  в  Ответ дайте в км/ч.

За 200 км до станции назначения поезд был задержан у семафора на час. Затем машинист увеличил на 10 км/ч скорость, с которой поезд ехал до остановки и прибыл в пункт назначения по расписанию. С какой скоростью поезд ехал после остановки? Ответ дайте в км/ч.

Дорога между пунктами  и  состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 36 км. Путь из  в  занял у туриста 10 часов, из которых 2 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Два брата пробежали марафон длиной 42 километра. Оба брата бежали марафон с постоянной скоростью, причём скорость младшего была на 1 км/ч больше, чем скорость старшего, в результате чего он прибыл к финишу на 1 час раньше. С какой скоростью бежал старший из братьев? Ответ дайте в км/ч.

Из города N в город M, расстояние между которыми 36 км, выехал автомобиль со скоростью 46 км/ч. Одновременно с ним из города M в том же направлении выехал другой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через сколько часов расстояние между автомобилями будет равно 21 км? Если задача допускает несколько вариантов ответа, в бланке укажите их сумму.

Если два велосипедиста стартуют из одной точки в одном направлении, то через 6 часов расстояние между ними будет равно 48 км. На сколько километров назад от точки старта должен отъехать более быстрый велосипедист до начала движения, чтобы догнать менее быстрого через 3,5 часа, если скорость менее быстрого равна 10 км/ч?

Альпинистка Маша начала ползти по стене, находясь на высоте  м от пола. За каждую минуту она поднималась бы на  м, но ветер тут же сносит ее вниз на  м. Сколько минут она ползет, если теперь она находится на высоте  м от пола?

Два автомобиля выехали с постоянными скоростями из пунктов  и  навстречу друг другу. Известно, что скорость одного из них в  раза больше, чем скорость другого. Они встретелись через  часов. Известно, что медленному автомобилю понадобилось  часов, чтобы добраться до противоположного пункта. Найдите .

Лыжник планировал проехать  с горы за  минут с постоянной скоростью . Вместо этого первые несколько километров он проехал в два раза быстрее, чем планировал, а оставшиеся километры он проехал в два раза медленнее, чем планировал. В итоге весь путь занял у него  минуты. Сколько километров лыжник проехал в два раза быстрее, чем планировал?