Найдите сумму первых 19 членов арифметической прогрессии, десятый член которой равен 1000.

Могут ли две бесконечные арифметические прогрессии иметь ровно 1000 общих членов?

Могут ли две бесконечные арифметические прогрессии иметь ровно 2 общих члена?

Таблица умножения на обороте школьной тетради содержит все произведения однозначных чисел от 1 до 9. Всего выписано 81 произведение: сначала 1 умножается на все числа от 1 до 9, потом 2 умножается на все числа от 1 до 9 и так далее. Найдите среднее арифметическое всех произведений в таблице.

Дано  различных натуральных чисел. Известно, что среднее арифметическое пяти наибольших из них равно 20. Найдите максимальное возможное значение 

Даны две группы натуральных чисел: в первой группе шесть чисел, во второй — четыре числа. Числа внутри каждой группы различны. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно 7, а во второй группе равно 9. Пусть  — наименьшее число из первой группы,  — наименьшее число из второй группы. Какое наибольшее значение может принимать сумма 

Даны две группы натуральных чисел: в первой группе шесть чисел, во второй — четыре числа. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно 7, а во второй — 9. Пусть  — наибольшее число из первой группы,  — наибольшее число из второй группы. Какое наибольшее значение может принимать сумма 

При каких значениях параметра  значение выражения  где   – корни уравнения

будет наибольшим?

Не решая уравнения  найдите значение выражения  если известно, что   – корни этого уравнения.

При каких значениях  сумма корней данного уравнения будет наименьшей?

При каких значениях параметра  сумма корней уравнения

будет наибольшей?

При каких значениях параметра  многочлен  делится на многочлен 

Известно, что  – многочлен.

а) Верно ли, что при любом  многочлен  делится без остатка на 

б) Может ли быть так, что при любом  многочлен  делится без остатка на 

Найдите остаток от деления многочлена  на многочлен 

Найдите остаток от деления многочлена  на многочлен 

Известно, что  и  Найдите 

Является ли число  простым?

Делится ли число  на 

Разложите многочлен  в произведение многочленов меньших степеней.

Коля и Вася за осень получили по 60 оценок. При этом Коля получил пятерок столько же, сколько Вася четверок, четверок столько же, сколько Вася троек, троек столько же, сколько Вася двоек, и двоек столько же, сколько Вася пятерок. При этом средний балл у них одинаковый. Сколько двоек за осень получил Коля?