Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен 84, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Дана прямая призма , в основании которой лежит равнобедренная описанная около окружности трапеция  с боковой стороной , равной . Боковое ребро призмы равно . Отрезок  перпендикулярен прямой  и равен , причем  лежит на прямой . Найдите объем призмы.

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна  и составляет с плоскостью боковой грани угол . Найдите объем призмы.

Дана прямая призма , в основании которой лежит равнобедренная трапеция , у которой , а острый угол при основании  равен . Пусть  – точка пересечения продолжений боковых сторон основания призмы. Найдите, отношение объема призмы  к объему прямой призмы, основанием которой является треугольник , если эти призмы имеют равные высоты.

Дана прямая призма, в основании которой лежит равнобедренная описанная около окружности трапеция  с боковой стороной, равной , и высотой, равной . Боковое ребро призмы равно . Найдите площадь полной поверхности призмы.

Дана правильная четырехугольная призма, диагональ которой равна , а диагональ основания равна . Найдите площадь полной поверхности призмы.

В прямой треугольной призме все боковые грани являются квадратами со стороной . Найдите объем призмы.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины  правильной треугольной призмы  При этом площадь основания призмы равна 9, а боковое ребро равно 4.

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки     правильной треугольной призмы  площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 36. Через среднюю линию основания этой призмы проведена плоскость, параллельная боковой грани. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

В основаниях призмы  лежат правильные шестиугольники.  и  пересекаются в точке ,  – высота призмы. Ребро  наклонено к плоскости оснований под углом, тангенс которого равен . Найдите объем призмы, если .
 

 – треугольная призма с основаниями  и . Отрезок  перпендикулярен плоскости , , причем точка  лежит на медиане  треугольника , , , . Найдите угол между плоскостями  и . Ответ дайте в градусах.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 7.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы.

От треугольной призмы, объем которой равен 120, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания,  — вершина,   Найдите высоту пирамиды.

Объем правильной четырехугольной пирамиды  равен 116. Точка  — середина ребра  Найдите объем треугольной пирамиды 

В правильной четырехугольной пирамиде с высотой  через точку на боковом ребре, лежащую на расстоянии  от плоскости основания, проведена плоскость, параллельная плоскости основания, которая отсекает от пирамиды меньшую пирамиду. Найдите объем полученной меньшей пирамиды, если объем исходной пирамиды равен 54.

В правильной четырёхугольной пирамиде  точка  — центр основания,  — вершина,   Найдите боковое ребро