Дана правильная четырехугольная пирамида, объем которой равен . Найдите объем пирамиды, вершина которой совпадает с вершиной исходной пирамиды, а вершины основания совпадают с серединами сторон основания исходной пирамиды.

Пирамида  прямоугольная,  – высота пирамиды. Точки , ,  лежат соответственно на сторонах , , , причем , , а . Найдите площадь поверхности пирамиды , если площадь поверхности пирамиды  равна .

Дана правильная четырехугольная пирамида  с вершиной . Угол между боковым ребром и стороной основания равен , а . Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Дана правильная треугольная пирамида  с вершиной . Известно, что боковое ребро пирамиды равно , а угол между боковым ребром и плоскостью основания . Найдите объем пирамиды.

Дана правильная треугольная пирамида  с вершиной . Известно, что сторона основания пирамиды равна , а угол между ее высотой и боковым ребром равен . Найдите объем пирамиды.

Дана правильная треугольная пирамида  с основанием , сторона которого равна . Найдите объем пирамиды, если угол  равен .

Найдите апофему в правильной шестиугольной пирамиде, если сторона шестиугольника равна , а тангенс угла наклона бокового ребра к основанию равен .

Высота правильной треугольной пирамиды равна , а двугранный угол при основании равен . Найдите объем пирамиды.

Дана прямоугольная пирамида , причем  – высота пирамиды, а  – ромб. Диагональ  ромба равна , а боковое ребро  равно . Найдите объем пирамиды, если также известно, что угол между  и плоскостью основания равен .

Дана прямоугольная пирамида , в основании которой лежит параллелограмм со сторонами  и , соответственно равными  и , и углом между ними , а боковое ребро  перпендикулярно основанию. Найдите объем пирамиды, если .

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если стороны основания равны , а плоский угол при вершине пирамиды равен .

Объем правильной четырехугольной пирамиды  равен 12. Точка  — середина ребра  Найдите объем треугольной пирамиды 

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а высота равна 

Найдите объем правильного тетраэдра, если одна из его апофем равна .
 

В прямоугольной пирамиде  известно, что  — высота пирамиды,  — прямоугольная трапеция с прямыми углами  и  Найдите объем пирамиды, если    а 

Объем правильной треугольной пирамиды равен . Найдите объем пирамиды, боковые ребра которой являются апофемами исходной пирамиды.

Объем треугольной пирамиды равен 78. Через вершину пирамиды и среднюю линию ее основания проведена плоскость. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

В основании пирамиды  лежит равнобедренная трапеция ,  – большее основание. Высота пирамиды падает на отрезок . Апофема грани  равна  и образует угол  с плоскостью трапеции. Найдите объем пирамиды, если средняя линия трапеции равна .

 – пирамида, , , проекция точки  на плоскость  – середина . Длина отрезка, соединяющего точку  и середину , равна , площадь полной поверхности пирамиды равна . Найдите .

 – пирамида,  – прямоугольник со сторонами  и . Из точки  опущен перпендикуляр  на плоскость , причём точка  попала на  так, что . Пусть  – площадь поверхности пирамиды . Найдите .