– правильный треугольник со стороной ,  – точка, лежащая вне плоскости треугольника, причем . Найдите угол, который образуют прямые  с плоскостью треугольника. Ответ дайте в градусах.

Дан куб . Точка  – середина стороны . Чему равен квадрат котангенса угла между  и плоскостью ?
 

Чему равен , если  – угол наклона диагонали куба к одной из его граней?

Дан куб  Найдите угол между прямой  и плоскостью  Ответ дайте в градусах.

Прямая  перпендикулярна плоскости . Прямая  не лежит в плоскости  и не параллельна ей, также не параллельна прямой . Найдите сумму углов между прямыми  и  и между прямой  и плоскостью . Ответ дайте в градусах.

Прямая  пересекает плоскость . На прямой  отмечен отрезок , причем известно, что проекция этого отрезка на плоскость  равна . Найдите синус угла между прямой  и плоскостью 

Дан правильный тетраэдр . Найдите , где  – угол между ребром  и высотой грани , опущенной из вершины .

В кубе  найдите угол между прямыми  и  Ответ дайте в градусах.

 – куб. На ребрах  и  отмечены точки  и  соответственно таким образом, что  Найдите угол между прямыми, содержащими отрезки  и  Ответ дайте в градусах.

Дана правильная треугольная пирамида  с вершиной . Найдите угол между высотой пирамиды и ребром , если высота пирамиды равна , а сторона основания пирамиды равна . Ответ дайте в градусах.

Дана правильная треугольная пирамида  с вершиной . Найдите косинус угла между высотой основания  и ребром , если сторона основания равна , а боковое ребро равно .

Дан правильный тетраэдр . Найдите квадрат тангенса угла между высотой грани , опущенной из вершины , и высотой грани , опущенной из вершины .

Точки ,  и  лежат в плоскости . Прямая  образует с плоскостью  угол в  и проходит через точку  так, что . Через  обозначим проекцию  на . Найдите , если . Ответ дайте в градусах.

Дан куб . Точка  – середина стороны , а точка  – середина стороны . Найдите угол между прямыми  и . Ответ дайте в градусах.

Дан куб . Точка  – середина стороны , а точка  – середина стороны . Найдите угол между прямыми  и . Ответ дайте в градусах.
 

Дан куб  Найдите угол между прямыми  и  Ответ дайте в градусах.

Может ли множество решений неравенства вида

совпадать с

при некоторых функциях  и , таких что у них совпадает область определения и на области определения всюду , ?

Решите неравенство

Решите неравенство

Решите неравенство