Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы:  где  — время в минутах,  К,  К/мин  К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1900 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора  Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе  кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения  (кВ) за время, определяемое выражением  (с), где  — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 16,8 с. Ответ дайте в киловольтах.

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора  Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе  кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения  (кВ) за время, определяемое выражением  (с), где  — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 84 с. Ответ дайте в киловольтах.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону  где  — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана,  м — начальная высота столба воды,  — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а  — ускорение свободного падения (считайте  Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону  где  — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана,  м — начальная высота столба воды,  — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а  — ускорение свободного падения (считайте  Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где  — постоянная,  — плотность воды,  — ускорение свободного падения (считайте  Н/кг ), а  — радиус апшарата в метрах. Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше чем 447216 H? Ответ дайте в метрах.

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где  — плотность воды,  — ускорение свободного падения (считайте  Н/кг ), а  — длина ребра куба в метрах. Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше чем 893025 H? Oтвет дайте в метрах.

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время  падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле  где  — расстояние в метрах,  — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло  с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,4 с? Ответ дайте в метрах.

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время  падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле  где  — расстояние в метрах,  — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло  с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ дайте в метрах.

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью  м/с под острым углом  к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью  (м/с), где  кг — масса скейтбордиста со скейтом, а  кг — масса платформы. Под каким максимальным углом  (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,3 м/с ?

Два тела массой  кг каждое движутся с одинаковой скоростью  м/с под углом  друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле  где  — масса в килограммах,  — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом  (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 480 джоулей.

Водолазный колокол, содержащий  молей воздуха при давлении  атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления  Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  где  — постоянная,  — температура воздуха. Найдите, какое давление  (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 117 000 Дж.

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени  моля воздуха объёмом  л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма  Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  где  — постоянная, а  — температура воздуха. Найдите, какой объём  (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 980 Дж.

втомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением   Скорость  вычисляется по формуле  где  — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением   Скорость  вычисляется по формуле  где  — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,9 километра, приобрести скорость 150 км/ч. Ответ дайте в 

Закон Ома гласит, что сила тока полной цепи, измеряемая в амперах, равна

где  – ЭДС источника (в вольтах),  – сопротивление цепи в Омах,  Ом – внутреннее сопротивление источника. При каком максимальном сопротивлении цепи сила тока будет составлять не менее, чем  от силы тока короткого замыкания

Ответ дайте в Омах.

Для системы  материальных точек справедлив второй закон Ньютона

где  – сила в ньютонах,  – масса -ой точки в кг,  – ускорение -ой точки в м/с. Пусть система состоит из 5 материальных точек с массами  и ускорениями , пусть сила при этом . В какое минимальное число раз надо увеличить ускорение 5-ой точки, чтобы сила  увеличилась не менее, чем в 3 раза?

Маша подбросила мячик, высота которого до падения меняется по закону  где  — высота в метрах,  — время в секундах, отсчитываемое от момента подбрасывания. Сколько секунд с момента подбрасывания мячик находился на высоте не менее 1 метра, но не более 2,2 метра?

Объем спроса  единиц в месяц на продукцию предприятия  зависит от цены  в тыс. руб. по формуле  Месячная выручка  в тыс. руб. предприятия  вычисляется по формуле  Определите наибольшую цену  при которой месячная выручка  окажется не менее 250 тыс. руб. Ответ дайте в тыс. руб.

Максим подкинул монетку, высота которой до падения меняется по закону

где  – высота в метрах,  – время в секундах, отсчитываемое от момента подкидывания. Сколько секунд монетка будет находиться на высоте не менее  метра?