Показано заданий: 1081-1100
|
Задача №19) В треугольнике a) Докажите, что б) Найдите площадь треугольника |
угол 
равен 
Прямые, содержащие высоты 
и 
треугольника 
пересекаются в точке 
Точка 
— центр окружности, описанной около треугольника 
если 
|
Задача №18) В треугольнике a) Докажите, что треугольник б) Найдите площадь треугольника
|
угол 
равен 
отрезки 
и 
— высота и медиана соответственно, причём точка 
лежит на отрезке 
Отрезок 
— высота треугольника 
а прямые 
и 
пересекаются в точке 
Известно, что луч 
— биссектриса угла 
прямоугольный.
если 
|
Задача №17) Дана трапеция a) Докажите, что луч б) Найдите
|
с основаниями 
и 
Диагональ 
разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями 
и 
— биссектриса угла 
если известны диагонали трапеции: 
и 
|
Задача №16) Окружность проходит через вершины а) Докажите, что треугольник б) Вычислите длину стороны |
и 
треугольника 
и пересекает 
и 
в точках 
и 
соответственно.
подобен треугольнику 
и радиус данной окружности, если 
и площадь треугольника 
в восемь раз меньше площади четырёхугольника 
|
Задача №15) Точки a) Докажите, что треугольник б) Найдите площадь четырёхугольника |
делят стороны выпуклого четырёхугольника 
в отношении 
радиус окружности, описанной около треугольника 
равен 10, 
угол 
— острый.
— прямоугольный.
|
Задача №15) Точки a) Докажите, что треугольник б) Найдите площадь четырёхугольника |
|
Задача №14) Диагонали равнобедренной трапеции a) Докажите, что в четырёхугольник б) Найдите радиус этой окружности, если
|
с основаниями 
и 
перпендикулярны. Окружность с диаметром 
пересекает боковую сторону 
в точке 
а окружность с диаметром 
пересекает основание 
в точке 
Отрезки 
и 
пересекаются в точке 
можно вписать окружность.
|
Задача №13) Прямая, проходящая через вершину a) Докажите, что б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой
|
прямоугольника 
перпендикулярно диагонали 
пересекает сторону 
в точке 
равноудалённой от вершин 
и 
если 
|
Задача №12) В треугольнике a) Докажите, что точки б) Найдите
|
точки 
и 
— середины сторон 
и 
соответственно, 
— высота, 
и 
лежат на одной окружности.
если 
|
Задача №11) В треугольнике a) Докажите, что б) Найдите площадь треугольника
|
угол 
равен 
Прямые, содержащие высоты 
и 
треугольника 
пересекаются в точке 
Точка 
— центр окружности, описанной около треугольника 
если 
|
Задача №10) В параллелограмме а) Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник б) Найдите радиус вписанной в треугольник
|
на стороне 
взята точка 
такая, что 
лежит на диагонали 
окружности, если 
|
Задача №8) На стороне a) Докажите, что треугольники б) Найдите отношение
|
равностороннего треугольника 
отмечена точка 
Серединный перпендикуляр к отрезку 
пересекает стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно.
и 
подобны.
если площади треугольников 
и 
равны 4 и 9 соответственно|
Задача №8) Прямая, перпендикулярная стороне а) Докажите, что прямая б) Найдите сторону ромба, если
|
ромба 
пересекает его диагональ 
в точке 
а диагональ 
в точке 
причем 
делит сторону ромба 
в отношении 
|
Задача №7) На стороне a) Докажите, что б) Найдите отношение площадей треугольников
|
равностороннего треугольника 
отмечена точка 
Серединный перпендикуляр к отрезку 
пересекает стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно.
и 
если 
|
Задача №6) Прямая, перпендикулярная стороне а) Докажите, что б) Найдите площадь ромба, если
|
ромба 
пересекает его диагональ 
в точке 
а диагональ 
в точке 
причём 
|
Задача №5) Высоты a) Докажите, что б) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника
|
и 
остроугольного треугольника 
пересекаются в точке 
до стороны 
если 
и 
|
Задача №4) Окружность с центром в точке a) Докажите, что б) Найдите расстояние от точки
|
касается сторон угла с вершиной 
в точках 
и 
Отрезок 
— диаметр этой окружности.
до прямой 
если известно, что 
и 
|
Задача №3) Окружность с центром в точке a) Докажите, что прямая б) Найдите длину отрезка
|
касается сторон угла с вершиной 
в точках 
и 
Отрезок 
— диаметр этой окружности.
параллельна биссектрисе угла 
если известно, что 
и 
|
Задача №2) Пятиугольник а) Докажите, что б) Найдите длину диагонали |
вписан в окружность. Известно, что 
если 
|
Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке а) Докажите, что прямые б) Найдите |
Вершины 
и 
равнобедренного прямоугольного треугольника 
с прямым углом 
лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая 
вторично пересекает большую окружность в точке 
а прямая 
вторично пересекает меньшую окружность в точке 
и 
параллельны.
если радиусы окружностей равны 
и 15