В правильной четырёхугольной пирамиде  сторона основания  равна боковому ребру  Медианы треугольника  пересекаются в точке 

а) Докажите, что  = 

б) В треугольнике  проведена медиана  Найдите площадь треугольника  если 

Точки   и  принадлежат соответственно рёбрам   и  тетраэдра  причём    Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки    В каком отношении эта плоскость делит ребро 

Дана треугольная пирамида ,  — точка пересечения медиан грани  Постройте точку пересечения прямой, проходящей через точку  и середину отрезка , с плоскостью .

Основание пирамиды  — шестиугольник , противоположные стороны  и  которого параллельны. Точка  лежит на ребре . Постройте точку пересечения прямой  с плоскостью 

Дан параллелепипед . Точка  лежит на ребре . Постройте точку пересечения прямой  с плоскостью 

Дана четырехугольная пирамида  с вершиной . Точка  лежит на боковом ребре . Постройте точку пересечения прямой  и плоскости 

Дана треугольная пирамида . Точки  и  лежат на ребрах  и  соответственно. Постройте точку пересечения прямой  с плоскостью 

Дана треугольная призма .  – точка пересечения медиан грани , точка  лежит на боковом ребре . Постройте точку пересечения прямой  с плоскостью .

Дана треугольная пирамида . Точка  лежит на ребре , причем . Постройте точку пересечения прямой, проходящей через точку  и середину ребра , с плоскостью .

Докажите, что в параллелепипеде  диагональ  проходит через точку пересечения медиан треугольника  и делится ею в отношении , считая от точки .

Дан параллелепипед  Точки   и  лежат на ребрах   и  соответственно. Постройте прямую пересечения плоскостей  и  а также сечение параллелепипеда плоскостью 

Дана треугольная пирамида ,  — точка пересечения медиан грани  Постройте прямую пересечения плоскости  с плоскостью , проходящей через  параллельно  и 

Четырехугольник  — основание пирамиды . Постройте прямую пересечения плоскостей  и .

Дана треугольная призма ,  — точка пересечения медиан основания  Постройте прямую пересечения плоскостей  и 

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением  Скорость  (в км/ч) вычисляется по формуле  где  — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 70 км/ч.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте  (в километрах) над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле  где  км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 48 километров? Ответ дайте в километрах.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон   где  — давление в газе в паскалях,  — объём газа (в куб. м),  Найдите, какой объём  (в куб. м) будет занимать газ при давлении  равном  Па.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому  где  — мощность излучения звезды (в Вт),  — постоянная,  — площадь поверхности звезды (в ), а  — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна  а мощность её излучения равна  Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в Кельвинах.

Автомобиль, движущийся со скоростью  м/с, начал торможение с постоянным ускорением  За  секунд после начала торможения он прошёл путь  (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ дайте в секундах.

Автомобиль, движущийся со скоростью  м/с, начал торможение с постоянным ускорением  За  секунд после начала торможения он прошёл путь  (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 132 метра. Ответ дайте в секундах.