Плоскости  и  пересекаются под углом, косинус которого равен . Плоскости  и  пересекаются под прямым углом, причем линия пересечения плоскостей  и  параллельна линии пересечения плоскостей  и . Найдите синус угла между плоскостями  и .

 – параллелепипед,  – квадрат со стороной , точка  – основание перпендикуляра, опущенного из точки  на плоскость , кроме того  – точка пересечения диагоналей квадрата . Известно, что . Найдите угол между плоскостями  и . Ответ дайте в градусах.

В кубе  точка  лежит на ребре  а точка  лежит на ребре  причем   Найдите квадрат косинуса двугранного угла, образуемого плоскостями  и 

В квадрате  диагонали пересекаются в точке  точка  не лежит в плоскости квадрата, при этом этом  Найдите угол между плоскостями  и  если  а  Ответ дайте в градусах.

Дан куб . Точка  – середина стороны . Чему равен квадрат котангенса угла между  и плоскостью ?

Чему равен , если  – угол наклона диагонали куба к одной из его граней?

 – куб. Точка  – середина ребра , а точка  делит отрезок  в отношении , считая от вершины . Найдите , где  – угол между прямой, содержащей , и плоскостью . Ответ дайте в градусах.

 – куб. Точка  – середина ребра , а точка  – середина отрезка . Найдите , где  – угол между прямой, содержащей , и плоскостью . Ответ дайте в градусах.

Дан треугольник  с углом . Вне плоскости треугольника отмечена точка  такая, что  и , . Известно, что , . Найдите косинус угла между прямой  и плоскостью треугольника.

Дан куб  Чему равен угол между  и плоскостью 

 – правильный треугольник со стороной ,  – точка, лежащая вне плоскости треугольника, причем . Найдите угол, который образуют прямые  с плоскостью треугольника. Ответ дайте в градусах.

Дан куб . Точка  – середина стороны . Чему равен квадрат котангенса угла между  и плоскостью 

Чему равен , если  – угол наклона диагонали куба к одной из его граней?

Дан куб  Найдите угол между прямой  и плоскостью  Ответ дайте в градусах.

Прямая  перпендикулярна плоскости . Прямая  не лежит в плоскости  и не параллельна ей, также не параллельна прямой . Найдите сумму углов между прямыми  и  и между прямой  и плоскостью . Ответ дайте в градусах.

Прямая  пересекает плоскость . На прямой  отмечен отрезок , причем известно, что проекция этого отрезка на плоскость  равна . Найдите синус угла между прямой  и плоскостью 

Дан правильный тетраэдр . Найдите , где  – угол между ребром  и высотой грани , опущенной из вершины .

В кубе  найдите угол между прямыми  и  Ответ дайте в градусах.

 – куб. На ребрах  и  отмечены точки  и  соответственно таким образом, что . Найдите угол между прямыми, содержащими отрезки  и . Ответ дайте в градусах.

Дана правильная треугольная пирамида  с вершиной . Найдите угол между высотой пирамиды и ребром , если высота пирамиды равна , а сторона основания пирамиды равна . Ответ дайте в градусах.