Дана правильная треугольная пирамида  с вершиной . Найдите косинус угла между высотой основания  и ребром , если сторона основания равна , а боковое ребро равно .

Дан правильный тетраэдр . Найдите квадрат тангенса угла между высотой грани , опущенной из вершины , и высотой грани , опущенной из вершины .

Точки ,  и  лежат в плоскости . Прямая  образует с плоскостью  угол в  и проходит через точку  так, что . Через  обозначим проекцию  на . Найдите , если . Ответ дайте в градусах.

Дан куб . Точка  – середина стороны , а точка  – середина стороны . Найдите угол между прямыми  и . Ответ дайте в градусах. градусах.

Дан куб  Найдите угол между прямыми  и  Ответ дайте в градусах.

На координатной плоскости изображены векторы  и  координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора 

Прямая  лежит в плоскости , , . Точка  лежит в плоскости , точка  принадлежит прямой . Найдите , если , , .

Прямая  лежит в плоскости , , . Точка  лежит в плоскости , точка  принадлежит прямой . Найдите , если , , .

Дана пирамида  с высотой .  – такая точка на , что .  – такая точка на , что , причем , , . Найдите площадь треугольника .

Дана пирамида  с высотой  Известно, что  равно 10 и перпендикулярно  причем  лежит на  Найдите площадь треугольника 

Дана пирамида  с высотой  Известно, что в основании лежит прямоугольный треугольник с прямым углом  Найдите угол между ребрами  и  Ответ дайте в градусах.

Пусть  — правильная треугольная пирамида с вершиной  Найдите угол между  и  Ответ дайте в градусах.

Длины векторов  и  равны 3 и 7, а угол между ними равен  Найдите скалярное произведение 

Длины векторов  и  равны 3 и 5, а угол между ними равен  Найдите скалярное произведение 

Даны векторы  и  Найдите скалярное произведение векторов  и 

На координатной плоскости изображены векторы  и  Найдите скалярное произведение векторов  и 

На рисунке изображены векторы  и  Найдите косинус угла между ними.

На координатной плоскости изображены векторы  и  Найдите скалярное произведение векторов  и 

Даны векторы   и  Найдите , если 

На координатной плоскости даны точки   и  Известно, что  — прямоугольный с прямым углом  Найдите