|
В правильной треугольной пирамиде a) Докажите, что сечение пирамиды б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка |
сторона основания 
равна 6, а боковое ребро 
равно 5. На рёбрах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно, причём 
Плоскость 
содержит прямую 
и параллельна 
плоскостью 
— прямоугольник.
а основанием — сечение пирамиды 
плоскостью 
|
В правильной треугольной пирамиде a) Докажите, что плоскость б) Найдите угол между плоскостями |
сторона основания 
равна 6, а боковое ребро 
равно 7. На рёбрах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно, причём 
Плоскость 
содержит прямую 
и параллельна прямой 
параллельна прямой 
и 
|
Дана пирамида a) Докажите, что ребро б) Найдите угол между прямой |
в которой 
перпендикулярно ребру 
и плоскостью 
|
В правильной треугольной пирамиде a) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью б) Найдите расстояние от точки |
точка 
делит сторону 
в отношении 
считая от вершины 
точка 
делит сторону 
в отношении 
считая от вершины 
Через точки 
и 
параллельно прямой 
проведена плоскость 
параллельно прямой 
до плоскости 
если известно, что 
|
В правильной треугольной пирамиде a) Докажите, что плоскость б) Найдите расстояние между прямыми |
сторона основания 
равна 9, а боковое ребро 
На рёбрах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно, причём 
Плоскость 
содержит прямую 
и параллельна прямой 
делит ребро 
в отношении 
считая от вершины 
и 
|
В кубе a) Докажите, что б) Найдите расстояние между прямыми |
рёбра равны 1. На продолжении отрезка 
за точку 
отмечена точка 
так, что 
а на продолжении отрезка 
за точку 
отмечена точка 
так, что 
и 
|
В правильном тетраэдре а) Докажите, что сечение тетраэдра плоскостью б) Найдите площадь сечения тетраэдра |
точки 
и 
— середины рёбер 
и 
соответственно. Плоскость 
содержит прямую 
и параллельна прямой 
.
— квадрат.
плоскостью 
, если 
.|
В конусе с вершиной a) Докажите что 6) Найдите угол между |
и центром основания 
радиус основания равен 13, а высота равна 
Точки 
и 
— концы образуюших, 
— середина 
— точка в плоскости основания такая, что прямая 
параллельна прямой 
— прямой угол.
и плоскостью основания, если 
|
В правильной треугольной пирамиде а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью б) Найдите расстояние от точки |
точка 
делит сторону 
в отношении 
считая от вершины 
Точка 
делит сторону 
в отношении 
считая от вершины 
Через точки 
и 
параллельно ребру 
проведена плоскость 
является прямоугольником.
до плоскости 
если известно, что 
|
Дана пирамида а) Докажите, что ребро б) Найдите расстояние между ребрами |
в которой 
перпендикулярно ребру 
и 
|
Дана правильная треугольная призма a) Докажите, что прямая б) Найдите объем пирамиды |
в которой 
и 
Точки 
и 
являются центрами окружностей, описанных около треугольников 
и 
соответственно. На ребре 
отмечена точка 
такая, что 
содержит точку пересечения медиан треугольника 
|
В правильной треугольной призме а) Точки б) Найдите расстояние от точки |
сторона 
основания равна 8, а боковое ребро 
равно 7. На ребре 
отмечена точка 
причем 
и 
— центры окружностей, описанных около треугольников 
и 
соответственно. Докажите, что прямая 
содержит точку пересечения медиан треугольника 
до плоскости 
|
В правильной шестиугольной пирамиде a) Докажите, что б) Найдите объем пирамиды |
боковое ребро 
а сторона 
Точка 
— середина стороны 
Плоскость 
проходит через точки 
и 
и перпендикулярна плоскости 
Прямая 
пересекает плоскость 
в точке 
|
Дана правильная треугольная пирамида а) Докажите, что точка б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью |
в которой 
точка 
лежит на ребре 
так, что 
Точка 
делит сторону 
так, что 
Ребро 
Точки 
и 
принадлежат плоскости 
которая перпендикулярна плоскости 
принадлежит плоскости 
|
В правильной четырёхугольной пирамиде a) Докажите, что плоскость б) Найдите объём пирамиды |
сторона основания 
а боковое ребро 
На рёбрах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно, причём 
перпендикулярна плоскости 
|
Дана правильная треугольная призма a) Докажите, что точки б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью |
в которой сторона основания 
боковое ребро 
Пусть 
— точка пересечения диагоналей грани 
точки 
и 
— середины ребер 
и 
соответственно.
и 
лежат в одной плоскости.
|
В правильной четырёхугольной пирамиде а) Докажите, что плоскость б) Найдите угол между плоскостями |
сторона основания 
равна 4, а боковое ребро 
равно 7. На рёбрах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно, причём 
Плоскость 
содержит прямую 
и параллельна прямой 
параллельна прямой 
и 
|
Дана правильная треугольная пирамида а) Докажите, что проекции отрезков б) Найдите объем пирамиды |
— середина 
— середина 
и 
на плоскость 
равны.
если 
|
В правильной шестиугольной пирамиде а) Докажите, что плоскость б) Найдите объем пирамиды |
сторона основания 
а боковое ребро 
Точка 
лежит на ребре 
причем 
точка 
лежит на ребре 
причем 
перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
|
В основании правильной треугольной призмы а) Докажите, что прямые б) Найдите расстояние между прямыми |
лежит треугольник 
На прямой 
отмечена точка 
так, что 
— середина 
На прямой 
отмечена точка 
так, что 
— середина 
и 
перпендикулярны.
и 
если 
а 