Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами 13, 14 и 15.

Найдите площадь трапеции с основаниями 11 и 4 и диагоналями 9 и 12.

Найдите площадь трапеции, параллельные стороны которой равны 16 и 44, а непараллельные — 17 и 25.

На сторонах  и  треугольника  отмечены точки  и  соответственно так, что   Отрезки  и  пересекаются в точке  Найдите площадь треугольника  если площадь треугольника  равна 63.

Внутри равностороннего треугольника со стороной  движется точка. Докажите, что сумма расстояний от этой точки до сторон треугольника не меняется, и найдите эту сумму.

В треугольнике со сторонами  радиус вписанной окружности равен . Докажите, что треугольник является прямоугольным.

Дана трапеция  ее основания  и  равны 2 и 6 соответственно. Диагонали  и  пересекаются в точке  Точка  — середина  Найдите площадь четырехугольника  если 

Внутри треугольника  взяты точки    так, что  — середина   — середина   — середина  Найдите отношение площадей треугольников  и 

Точки    лежат на сторонах    соответственно треугольника  причем  Площадь треугольника  равна 15. Найдите площадь треугольника 

В треугольнике  медиана  в четыре раза меньше стороны  и образует с ней угол . Найдите угол .

На сторонах  и  треугольника  во вне построили квадраты  и  Докажите, что отрезок  в два раза больше медианы  треугольника 

В треугольнике равны две медианы. Докажите, что он равнобедренный.

 выпуклом четырехугольнике  стороны  и  paвны,  — середина стороны  Известно, что угол  равен  Найдите угол между диагоналями четырехугольника 

Докажите, что два треугольника равны по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.

В треугольнике  провели медиану . Оказалось, что сумма углов  и  равна углу . Найдите отношение медианы  к стороне .

В треугольнике  точка  — середина стороны  На стороне  взяли точку  так, что угол  прямой. Оказалось, что  Найдите  если  Ответ дайте в градусах.

В треугольнике  медиана  в два раза меньше стороны  и образует с ней угол . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

На медиане  треугольника  взяли точку  так, что угол  равен углу . Докажите, что отрезок  равен одной из сторон треугольника.

Медиана треугольника совпадает с его биссектрисой. Верно ли, что он равнобедренный?

Стороны угла пересекаются за краем бесконечного листа бумаги (полуплоскости). Как построить след его биссектрисы на листе, не выходя за край?